Задача С2

Рама, состоящая из двух абсолютно твердых ломаных стержней, соединенных между собой шарниром, (рис. С2.0 – С2.9, табл. С2) закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Положение шарнира указано в табл.С2.

На раму действуют: пара сил с моментом М=100 Н×м и сила, значение, направление и точка приложения которой указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F₁ = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке D), а также распределенная нагрузка интенсивностью q=20 Н/м, приложенная на участке, указанном в таблице. Если распределенная нагрузка приложена на горизонтальном участке, то она действует вниз, а если на вертикальном, то вправо.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками, а также реакцию внутренней связи. При окончательных подсчетах принять L=0,5 м.

Указания. Задача С2 - на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил. Для определения всех силовых факторов в заделке и реакций шарнирной опоры и внутренней связи необходимо рассмотреть равновесие каждого тела, из которых состоит рама, отдельно, учитывая, что силы взаимодействия между телами равны по величине и противоположны по направлению.

 

 

 

 

Таблица С2

 

Сила			Точка в которой находится внутренний шарнир	Участок приложения распределенной нагрузки
	F1 = 10 H	F2 = 20 H
№ условия	Точка прилож	a°1	Точка прилож	a°2
	-	-	N		D	KB
	D		-	-	K	DK
	-	-	K		H	AD
	D		-	-	E	EB
	-	-	D		N	AN
	H		-	-	D	AN
	-	-	E		K	DK
	D		-	-	H	KB
	-	-	H		E	DN
	K		-	-	N	AN

 

 

Пример С2.Рама, состоящая из двух изогнутых стержней, соединенных между собой шарниром С, закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками, а также реакцию внутреннего шарнира С (рис.С2,а).

Дано: F=20H, M=50 H×M, q=10H/м.

Решение.Рассмотрим равновесие отдельных участков рамы, разделив ее в шарнире С. При этом к левому участку рамы (рис.С2,в) согласно аксиоме отбрасывания связей будут приложены силы реакции опоры В – Rв и реакция в шарнире С, которую разложим на две составляющие – Хс и Ус, а на правую (рис.С2,б) – реакции заделки: силы Ха и Уа, реактивный момент Ма, реакции шарнира С : и , модули которых равны Хс и Ус, а направление противоположно.

Составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,в).

 

1.

 

2.

 

3.

 

Из (1):

 

из (3): ,

 

из (2): .

 

Затем составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,б). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q=3q=30 H, приложенной в центре участка приложения нагрузки.

 

4.

 

5.

 

6.

 

Из этих уравнений находим:

 

Из (4):

 

Из (5): ,

 

Из (6):

 

КИНЕМАТИКА