Э, МР, БМ, СМ

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №10

1.В урне имеются n белых, m черных и l красных шаров. Из нее извлекаются с возвращением наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что белый шар будет извлечен раньше черного.

2.Производится стрельба двумя снарядами по четырем бакам с горючим, расположенных рядом друг с другом в одну линию. Каждый снаряд независимо от другого попадает в первый бак с вероятностью p₁, во второй – с вероятностью p₂ и т.д. Для воспламенения баков требуется два попадания в один и тот же бак или по одному попаданию в соседние баки. Найти вероятность воспламенения баков.

3.В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 5сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 1,5 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

4.Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной. Модельер оценивает в 0,3, что черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

5.Экономист полагает, что в течение активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7, а период умеренного экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,4, и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста равна 0,3, в периоды умеренного экономического роста равна 0,5 и низкого роста – равна 0,2. Предположим, что доллар подорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?

6.В первой урне содержится 6 зеленых и 4 голубых шаров, во второй – 4 зеленых и 3 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 3 зеленых шаров.

7.Авиакомпания знает, что 7% людей, делающих предварительный заказ на билет определенного рейса, не будут использовать его. Если авиакомпания продала 270 билетов на самолет, в котором лишь 265 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?

8.В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 80% процентов 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии 900 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 700; б) больше 710, но меньше 740.

9.Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21 году жизни равна 0,006. В случае смерти застрахованного страховая компания выплачивает наследникам 12000 руб. Застрахована группа в 10 тыс. человек 20-летнего возраста. Какую минимальную стоимость страховых взносов следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховая кампания окажется в убытке, была не больше 0,1?

10.Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть случайная величина X, заданная следующим образом:

xi
pi	0,02	0,08	0,25	0,25	0,20	0,15	0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что машинистка сделает более двух ошибок на страницу. г) Определите вероятность того, что машинистка сделает не более четырех ошибок на страницу д) Чему равно ожидаемое значение случайной величины X? е) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

11.Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=–2, x₂=1, x₃=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,5 и ее квадрата M[X²]=10,3. Найти закон распределения случайной величины X.

12.Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1,5<X<2).

13.Известны математическое ожидание a=9 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (4;10), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=5.

14.Масса арбуза, выращенного в Астраханской области, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 9 кг². Агрономы знают, что масса 75% фруктов меньше, чем 10 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного арбуза.