Э, МР, БМ, СМ

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №9

1.Собираясь в путешествие на воздушном шаре, Пончик положил в каждый из n карманов своего костюма по прянику. Через каждые 10 минут полета у Пончика возникает желание подкрепится, и он начинает в случайном порядке свои карманы до тех пор, пока не найдет очередной пряник. Найти вероятность того, что поиск k-го пряника начинается с пустого кармана.

2.Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью q₁, второй – с вероятностью q₂ и третий – с q₃. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1–p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра устройства наладчиком, хотя бы один узел будет неисправным.

3.Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в прутья квадратной решетки, если толщина прутьев равна 5 мм, а расстояние между их осями равно 20 мм.

4.Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будет заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из того, что допустимый уровень ошибок 5% и 10 счетов отобраны в случайном порядке, определите, чему равна вероятность того, что среди них нет ошибок?

5.При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

6.В первой урне содержится 7 зеленых и 5 голубых шаров, во второй – 4 зеленых и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 3 зеленых шаров.

7.В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 7 счетов. Если 4% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? 2) хотя бы один счет будет с ошибкой?

8.Посажено 250 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,7. Найти вероятность того, что прижившихся деревьев будет: а) ровно 190 семян; б) больше 165, но меньше 185 семян.

9.Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21 году жизни равна 0,006. Застрахована на один год группа в 1000 человек 20-летнего возраста. Страховой взнос каждого из них составил 150 руб. В случае смерти застрахованного наследникам выплачивается 12000 руб. Какова вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке?

10.Процент людей, купивших новый стиральный порошок после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

x_i
p_i	0,20	0,25	0,20	0,20	0,10	0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Определить вероятность того, что более 20% людей откликнуться на рекламу. г) Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу? д) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

11.Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x₁<x₂. Вероятность того, что X примет значение x₁ равно 0,3. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2,7 и дисперсию D[X] = 0,21.

12.Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1<X<1,5).

13.Известны математическое ожидание a=10 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (5;9), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=6.

14.Масса товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 55% контейнеров имеют чистую массу больше 3,5 т и 35% – имеют массу меньше, чем 2,5 т. найдите среднюю и среднее квадратичное отклонение чистой массы контейнера.