Э, МР, БМ, СМ

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №8

1.n различных предметов случайным образом распределяются среди m человек (m<n), причем таким образом, что каждый может получить любое число предметов из числа имеющихся. Какова вероятность того, что определенное число не получит ни одного предмета?

2.Производится стрельба ракетами по некоторой наблюдаемой цели. Вероятность попадания каждой ракеты в цель равна p1; попадания отдельных ракет независимы. Каждая попавшая ракета поражает цель с вероятностью p2. Стрельба ведется до поражения цели или израсходования всего боезапаса; на базе имеется боезапас из n ракет (n>2). Найти вероятность того, что не весь этот боезапас будет израсходован.

3.Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 13 и 14 ч, причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 15 мин, а второго – 20 мин.

4.Иностранная фирма, производящая автомобили, интересуется российским рынком. Для изучения вкусов потенциальных покупателей проводится опрос, в котором выясняются наиболее желательные характеристики автомобиля. Предположим, что результаты опроса показали: 35% потенциальных покупателей в основном оценивают автомобиль по его техническим характеристикам, 50% – по его дизайну, 25% – считают важным и то, и другое. Основываясь на этой информации, ответьте, являются ли два вида предпочтений потенциальных покупателей независимыми друг от друга? Объясните.

5.Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок земли будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, раной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяце будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?

6.Два из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равны 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4.

7.Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Чему равна вероятность того, что из 12 малых предприятий: а) не более двух в течение года прекратят свою деятельность? б) Чему равна ожидаемое число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года? в) Чему равно наивероятнейшее число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года?

8.Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет: а) ровно 550; б) больше 545, но меньше 585.

9.В страховой кампании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,0055, страховая кампания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет не более полови всех средств, поступивших от клиентов?

10.Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:

xi
pi 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 2 до 4 грузовых судов (включая оба значения). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?

11.Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,9. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = –0,7 и дисперсию D[X] = 0,81.

12.Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1,5<X<2).

13.Известны математическое ожидание a=2 и среднее квадратичное отклонение s=3 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (1;6), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4.

14.Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией равной 90 г2. Известно, что 9% коробок имеют массу, меньшую 450г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?