Э, МР, БМ, СМ

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №7

1.Урна содержит шары с номерами 1, 2, ... , n. Из нее k (k£n) раз вынимается шар и каждый раз возвращается обратно. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров образуют строго возрастающую последовательность.

2.Имеется группа из k космических объектов, каждый из которых независимо от других обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью p. За группой объектов ведут наблюдение независимо друг от друга m радиолокационных станций. Найти вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены.

3.Окно защищено решеткой, сделанной из стальных прутьев диаметром 1 см. Прутья делят все пространство окна на квадраты, расстояние между прутьями 10 см. Кто-то бросил в окно камень диаметром 4 см. Какова вероятность, что камень пролетит сквозь решетку, не задев прутьев?

4.Для рыночного исследования необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится исследование, 75% людей добираются на работу общественным транспортом. Если три человека согласны дать интервью, то чему равна вероятность того, что по крайней мере один из них добирается на работу общественным транспортом?

5.Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. по оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

6.Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятность отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2, 0,3 и 0,4.

7.В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 11 договоров с наступление страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) 3 договора; 2) не менее двух; 3) чему равно ожидаемое число договоров, которые будут связаны с выплатой страховой суммы? 4) чему равно наивероятнейшее число договоров, которые будут связаны с выплатой страховой суммы?

8.Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,75. Найти вероятность того, что при 80 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 65 раз; б) не менее 55 и не более 70 раз.

9.Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

10.Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 у.е. с заданным рядом распределения (знак минус означает убыток):

xi	–2000	–1000
pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

а) Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? б) Является ли этот риск вероятностно-успешным? Объясните. в) Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса? г) Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите эту меру.

11.Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x₁<x₂. Вероятность того, что X примет значение x₁ равно 0,3. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,1 и дисперсию D[X] = 1,89.

12.Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1,5<X<2).

13.Известны математическое ожидание a=2 и среднее квадратичное отклонение s=5 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (6;12), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=3.

14.Фирма, занимающая продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением s=410 и неизвестным математическим ожиданием a. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 9560. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.