Э, МР, БМ, СМ
Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №3
1.Из множества чисел {1, 2, ... , n} последовательно выбирается три числа. Какова вероятность того, что второе число будет заключаться между первым и третьим, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?
2.Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью q1, второй – с вероятностью q2 и третий – с вероятностью q3. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1–p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.
3.Два студента А и В условились встретиться в определенном месте между 12ч30мин и 13ч20мин. Пришедший первым ждет другого в течение 15 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?
4.Вероятность того, что завтра цены на потребительские товары вырастут, равна 0,3; вероятность того, что завтра поднимется цена на серебро, равна 0,2, а вероятность одновременного роста цен на потребительские товары и серебро составляет 0,06. Являются ли цены на потребительские товары и серебро независимыми друг от друга? Поясните ответ.
5.Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
6.Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, во второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают обратно и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
7.Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок Аудитор случайно отбирает 5 входящих документов. а) Определить вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку. б) Чему равна вероятность того, что аудитор обнаружит? в) Чему равна вероятность того, что аудитор не обнаружит ошибок? г) Чему равно ожидаемое число ошибок?
8.Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что из 90 имеющихся приборов выйдет из строя: а) ровно 10; б) больше 15, но меньше 20.
9.Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 64 избирателя случайно отобраны из большого числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более, чем на 0,07.
10.В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:
| xi | ||||||
| pi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
а) Найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4, включительно. б) Составить функцию распределения. в) Рассчитать ожидаемое среднее число машин, продаваемых ежедневно, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
11.Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2,2 и дисперсию D[X] = 0,96.
12.Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения
Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1,5<X<2).
13.Известны математическое ожидание a=6 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (1;8), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=3.
14.Фирма, занимающая продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением s=560 и неизвестным математическим ожиданием a. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.