Э, МР, БМ, СМ

Э, МР, БМ, СМ

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вариант №1

1.Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (k£l). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.

2.Происходит воздушный бой между двумя самолетами: истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью p1. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью p2. Если истребитель не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью p3. Найти вероятность того, что будет сбит хотя бы один самолет.

3.В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 3 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,8 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

4.Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

5.Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он удачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?

6.В первой урне содержится 5 зеленых и 4 голубых шаров, во второй – 3 зеленых и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зеленый шар.

7.В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? 2) хотя бы один счет будет с ошибкой?

8.Посажено 600 семян кукурузы. Вероятность прорастания каждого семени равна 0,9. Найти вероятность того, что взойдет: а) ровно 550 семян; б) больше 535, но меньше 555 семян.

9.Менеджер ресторана по опыту знает, что 70% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 20 заказов. Хотя в ресторане было лишь 15 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 15 посетителей придут на заказанные места?

10.Процент людей, купивших новое средство от головной боли после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

xi
pi 0,10 0,20 0,35 0,20 0,10 0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Определить вероятность того, что более 20% людей откликнуться на рекламу. г) Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу? д) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

11.Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,7. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = –0,5 и дисперсию D[X] =5,25.

12.Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1<X<1,5).

13.Известны математическое ожидание a=8 и среднее квадратичное отклонение s=2 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (3;10), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=1.

14.Масса товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистую массу больше 4,9 т и 25% – имеют массу меньше, чем 4,2 т. найдите среднюю и среднее квадратичное отклонение чистой массы контейнера.


Э, МР, БМ, СМ

Типовой расчет