Дисперсия ДСВ и ее св-ва. Среднее квадр. отклонение.
Вадной хар-кой СВ явл. хар-ка разброса значений СВ около мат.ожидания. Эта хар-ка называется дисперсией DX.
По определению дисперсия – это мат. ожидание квадрата отклонения СВ от ее MX: 
Если Х — ДСВ, то дисперсию вычисляют по следующим формулам:
Св-ва дисперсии:
1. 
2. 
3. 
4. 
Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины есть арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии:
Среднее квадратическое отклонение характеризует степень отклонения случайной величины от ее математического ожидания и имеет размерность
значений случайной величины
18. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. Пусть проводится n независимых испытаний. В результате каждого из которых возможны 2 исхода: А – успех с вероятностью p, или 
- неуспех с вероятностью q = 1-p. Дискретная СВ X , ,характ. число появления события А принимает значения Х=m c вер-тями
P(X=m)= 
, где p>0, q>0, m 
0,n. Для бин. з.р. доказано, что мат.ожидание M(X)= np , дисперсия 
среднее квадратическое отклонение - 
Т.о геометр.распр. есть испытание по схеме Бернулли до первого положительного исхода.Вероятности образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем q=1-p (с этим связано название). Для геометр. закона распр. доказано, что мат. ожидание равно M(x)=1/p, дисперсия равна D(x)= 
20. Гипергеометрическое распределение.Пусть имеется N элементов, из кот-х М эл-тов облад. некот-м признаком А. Извлек. случ. образом без возвращ-я n эл-тов. X – ДСВ, число эл-тов, облад. признаком А, среди отобр. n эл-тов. Вер-ть того, что Х =k опред. по формуле: P(x=k)= 
Для гипергеометр. распр. доказано, что M(x)= 
D(x)= 
21. Формула Пуассона. Распределение Пуассона.Фактически, закон Пуассона – это биномиальное распр при большом числе испытаний n и малой вер-ти наступления события в каждом из испытаний, поэтому з-н Пуассона часто называют з-н редких явлений. ДСВ Х распр. по закону Пуассона, если она прин. знач. 0,1,2,..m,... с вер-тями 
,где λ=np (среднее число появл-я события в n испытаниях), m – число появления события в n независимых испытаниях; m приним. значения 0,1,2,…,n. Мат. ожидание и дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ : M(X)=λ, D(X)=λ.
22. Непрерывная случайная величина, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.Случ. вел-на Х наз. непрерывной, если ее функция распред-я непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме отдельных точек. Пример: рост человека. Теорема: Вероятность любого отдельного знач-я непрер. случ. вел-ны равна нулю: P(X=x1)=0. Для НСВ P(x1< X < x2)=F(x2)-F(x1). НСВ как и ДСВ задается функцией распр. Однако,такой способ задания неперыв.СВ не единств. Для НСВ ввод. понятие плотности вер-ти. Р(Х) 
). Свойства: 1.p(x)≥0 для люб, т.к. F(x) явл. неубывающей ф-ей.
2.Вер-ть попадания НСВ в инт-вал [а,b]вычисляется во формуле 
3. 
и 
. График ф-ии p(x) называется кривой плотности вер-ти.
23. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины Мат.ожид. НСВ Х, знач., кот. х принадлежат ( 
) с плотностью вероят.р(х), вычисл. по формуле: 
(требуется абсолют.сходимость интеграла.) Если НСВ X определена на[ 
],то мат.ожид. опред. по формуле 
Дисперсия НСВ X, знач. кот. принадлежат инт-лу ( )с плотностью вер-ти р(Х) вычисляется по формуле:
(требуется абс. сход. интеграла)
Если все знач. НСВ принадлежат инт-лу ( ), то дисперсия вычисл.по формуле: 
Или равносильным рав-вом:
а этого закона, а её дисперсия - квадрату параметра 
, т.е. 
Величина М(Х) называется также центром рассеяния, а среднеквадратичное отклонение 
характеризует ширину кривой распределения. С возрастанием 
максимальная ордината кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, растягиваясь вдоль оси абсцисс, тогда как при уменьшении кривая вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков