Неравенство Йенсена.Выпуклые функции

Функция f(x) называется выпуклой (как ), если

Например, функции , exp(x) выпуклы.

Для выпуклых функций справедливо неравенство Йенсена

Доказательствоследует из определения выпуклой функции, если в нем положить

и воспользоваться свойствами 1) 2) 3) математического ожидания.