Борелевская сигма-алгебра

Так как сигма-алгебра на пространстве действительных чисел нужна нам для того, чтобы определить на ней вероятность, то естественно включить в эту сигма-алгебру побольше практически важных множеств. Обозначим

минимальную сигма-алгебру, содержащую всевозможные интервалы вида

Эта сигма-алгебра называется борелевская сигма-алгебра (Борель Эмиль). Она содержит все практически важные множества действительной прямой. Множество, принадлежащее борелевской сигма-алгебре называется борелевское множество.

Точка

Очевидно, что любая точка это замкнутый интервал с одинаковыми концами