Тема 1. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки.

Раздел III. Теория вероятностей.

 

113. Решить задачи:

 

1)В группе из 20 студентов необходимо выбрать троих делегатов на студенческую конференцию. Сколькими различными способами можно это сделать?

 

2) Сколькими различными способами можно заполнить карточку «Спортлото», если для её заполнения требуется отметить 6 видов спорта из перечисленных в карточке 49 видов?

 

3) Сколько разных требований на 3 книги может составить читатель, если в библиотеке 1000 наименований книг?

 

4) В ассортименте магазина 10 видов шоколадных конфет. Для составления новогоднего подарка используют 6 видов, причём берется одинаковое количество конфет каждого вида. Сколько различных подарков можно составить?

 

5) Для составления новогодних подарков куплено 6 видов шоколадных конфет и 8 видов карамели. Для составления одного подарка используется 4 вида шоколадных конфет и 5 видов карамели. Сколькими различными способами можно собрать подарок (количество конфет каждого вида, включаемого в подарок, одинаково)?

 

6) Из пяти имеющихся красок выбирают две краски для получения смеси. Сколько различных смесей можно получить, если разными считаются смеси, имеющие разный состав красок?

 

7) На четвертом курсе одного из факультетов читается 6 спецкурсов. Каждый четверокурсник обязан выбрать для посещения два спецкурса. Сколькими способами он может это сделать?

 

8) Из одиннадцати студентов, среди которых два отличника, необходимо выбрать восьмерых для работы по обслуживанию студенческой олимпиады. Сколькими способами это можно сделать, если отличники обязательно должны войти в число этих восьмерых?

 

9) Имеется колода в 36 карт. Сколькими различными способами можно выбрать из неё:

а) три карты;

б) три карты, одна их которых – пиковая дама;

в) три туза;

г) три карты крестовой масти;

д) три красные карты?

 

10) На катере пять сигнальных флажков разного цвета. Сигнал состоит из двух или трёх флажков, вывешенных в определённом порядке. Сколько различных сигналов может подать катер?

 

11) В архиве 100 дел. Сколько существует способов:

а) расставить 10 дел на полке;

б) выдать 10 дел по запросу?

 

12) Сколько различных очередей можно составить из 6 человек, пришедших одновременно в кассу для получения зарплаты? Сколько среди этих очередей таких, в которых первым будет гражданин Иванов?

 

13) Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, записанных на пяти карточках? Сколько среди этих чисел таких, которые:

а) начинаются с цифры 5;

б) являются четными?

 

14) Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из данных пяти языков на любой другой из этих пяти языков?