Виды средних аналитических

Существует несколько видов средних аналитических. Выбор конкретного вида и конкретной формулы средней зависит от условий решаемой задачи.

При расчете средних величин необходимо определить признак, по которому находится значение средней. Этот признак называется осредняемым (х).

Средние величины могут рассчитываться по сгруппированным данным (по ряду распределения) и по неупорядоченной совокупности. В зависимости от этого различают:

,взвешенные средние

,невзвешенные (простые) средние

Вес - это частота признака, то есть повторяемость в ряду распределения.

[x] - среднее значение признака

Все формулы средних величин можно получить из формулы степенной средней, меняя показатель степени.

Взвешенные средние	Простые средние
x=kÖåxkifi/åfi fi- вес или частота i-того признака xi - значение i-того признака å - объем совокупности	x=kÖåxki/n n - объем совокупности
k=-1 Средняя гармоническая
x=åfi/å(fi/xi) w=xf x=åw/å(w/x) - агрегатная фарма	x=n/å(1/xi 1 – частота признака
k=0 Средняя геометрическая
x=mÖx1f1*x2f2*..*xnfn m - количество признаков совокупности	x=mÖx1*...*xn
k=1 Средняя арифметическая
x=åxifi/åfi x=åw/åf - агрегатная форма w=xf	x=åx/n
k=2 Средняя квадратическая
x=Öåx2f/åf	x=Öåx2/n

Методика выбора формы средней

Большое значение в методологии исчисления средней величины имеют вопросы выбора формы средних. Рассмотрим, какую формулу средней необходимо выбрать в том или ином случае. Выбор средней опирается на логическую формулу исчисления определенного показателя.

Пример: Определить среднюю цену конфет, реализованных кондитерским магазином в течение месяца.

 

Сорт конфет	Цена 1 кг, руб. [x]	Объем реализации, кг/мес.[f]
Итого:

Логическая формула: выручка/объем реализации = Σx·f/Σf = =(22·300+23·400+...+65·250)/2450=37,37(руб./кг)

Исходные данные изменились - меняется формула

Сорт конфет	Цена 1 кг, руб. [x]	Объем реализации в денежном выражении (руб.)[x·f]
Итого:

Исходная формула остается прежней, но изменились исходные данные:

x=Σw/Σ(w/x) = 91550/(6600/22+9200/23+...+16250/65)=37,37 (w=x·f)

Сорт конфет	Выручка (руб.)[w]	Объем реализации, кг/мес[f]
Итого:

x=Σw/Σf = 91550/2450=37,37

Применение средней гармонической

Один рабочий в течение дня затрачивает на изготовление одной детали 2 минуты, второй - 8 минут, третий - 6 минут. Определить средние затраты времени на изготовление одной детали.

Средние затраты времени на 1 деталь = все время/все детали

x=n/Σ(1/x)= (1+1+1)/(1/2+1/4+1/6)=3/(19/24)=3,8 мин.