Вариацией является бесконечно малое изменение функции за счет изменения вида самой функции при неизменном, фиксированном значении аргумента.

Правило варьирования не отличаются от правил дифференцирования

и т.д.

Рис.43

7.4 Перемещения возможные и действительные.

Рис.44

Действительные перемещения это перемещения, происходящие в пространстве и во времени, т.е. действительным перемещением точки называется бесконечно малое перемещение под действием внешних сил в соответствии с законом движения и уравнением связи, происходящие по траекториям при постоянном изменении времени.

Если рассматриваем действительные перемещения бесконечно малые, то они являются дифференциалом, т.к. меняется аргумент время и за счет этого меняется функция .

Возможные перемещения не происходят на самом деле, но они могут происходить, так как допускаются связями.

Определение: возможным перемещением называется любое бесконечно малое, воображаемое перемещение, допускаемое в данный момент связями.

Время (аргумент) фиксированное (остановленное) поэтому возможное перемещение является вариацией .

- изменение вида функции при постоянном аргументе.

Классический пример: кривошипно-ползунный механизм:

Рис. 45

точка - нет возможных перемещений;

точка - возможно движение по окружности в обе стороны;

Перемещения в одну и в другую сторону считаются как одно.

Перемещение - возможное перемещение точки .

Перемещение - возможен поворот стержня вокруг точки .

Перемещение - возможен поворот шатуна вокруг мгновенного центра скоростей стержня .

7.5 Виртуальная работа.

а) Виртуальная работа силы.

Определение:Виртуальной работой силы, приложенной к какой-либо точке тела, движущегося поступательно, называется скалярное произведение вектора силы на вектор возможного перемещения точки, в которой приложена эта сила:

(203)

Как уже говорилось работа это число положительное, отрицательное или ноль.

Знак зависит от знака косинуса угла между силой и возможным перемещением.

Положительное значение:

Рис.46

 

Отрицательное значение:

Рис.47

Работа равна нулю, если между направлением силы и возможным перемещение угол прямой.

Виртуальная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижного центра в плоскости, равна произведению момента силы относительно оси вращения на виртуальный угол поворота тела.

7.6 Принцип Лагранжа (Принцип возможных перемещений)

Принцип Лагранжа имеет несколько формулировок и относится к механическим системам, находящимся в равновесии.

Из статики известно, что для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы система сил, действующих на каждую точку механической системы, была уравновешена и, чтобы в начальный момент времени механическая система находилась в покое, т.е. чтобы начальные скорости всех точек были нулевыми.

=1,2,…,n. (204)

Будем предполагать, что последнее условие выполнено.

Формулировка ПВП: для равновесия механической системы, на которую наложены стационарные, голономные, идеальные связи необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма виртуальных работ всех активных сил и моментов активных сил на любом возможном перемещении была равна нулю.

SdA^акт. = S ^акт. d = 0 (205)