Вывести дифференциальное уравнение свободных движений механической системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления. Изложить его решение в случае малого сопротивления.

Определяем положение системы обобщенной координатой q, при равновесии .

Уравнением Лагранжа II рода: (1)

Так как равновесие устойчиво, а возмущения малы, для Т, П и Ф воспользуемся выражениями: , , . Находим: (2).

Поставляя (2) в (1), получим: , где: = const, круговая или циклическая частота собственных колебаний системы без учета сил сопротивления, = const, коэффициент затухания. Размерности у «n» и «k» одинаковые ( ).

- ОЛДУ II порядка с постоянными коэффициентами.

Его характеристическое уравнение:

Характер движения системы зависит от соотношения между величинами «n» и «k».

n<k

Случай малого сопротивления. Характеристическое уравнение имеет два различных комплексных корня. Гармонические колебания.

Постоянные A, , и определяются из начальных условий: .

Вывести дифференциальное уравнение свободных движений механической системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления. Изложить его решение в случаях критического и большего сопротивления.

Определяем положение системы обобщенной координатой q, при равновесии .