Анализ вероятностных распределений потоков платежей

Зная распределение вероятностей для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта NPV и оценить ее возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым. Однако, количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей. Рассмотрим два противоположных случая:

-элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует);

-значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t-1 (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляция).

Сначала рассмотрим первый случай – независимые потоки платежей.

В этом случае ожидаемая величина NPV и ее стандартное отклонение могут быть определены из следующих соотношений:

где - ожидаемое значение потока платежей в периоде t; - i –й вариант значения потока платежей в периоде t ; m – количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t ; - вероятность i-го значения потока платежей в периоде t ; - стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.

Пример. Проект требует первоначальных вложений в размере 10000 ден. ед. Предположим, что норма дисконта составляет 6%. Планируемый поток платежей по проекту характеризуется распределением вероятностей, приведенным в таблице.

 

Год 1	Год 2	Год 3
	0,3		0,2		0,3
	0,4		0,6		0,4
	0,3		0,2		0,3

 

Определим чистую современную стоимость NPV и риск проекта. Расчеты дают: NPV = 2475,06 и s=2257,27. Зная их можно провести анализ вероятностного распределения будущего дохода, исходя из предположения о его нормальном распределении.

Определим P(NPV≤0)=0,14, следовательно вероятность получения положительного значения NPV будет равна: 1-0,14 = 0,86.

Аналогично могут быть определены вероятности получения других значений NPV.

 

Теперь рассмотрим второй случай – сильно зависимые потоки платежей.

В этом случае распределения элементов потока платежей будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на n стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными. В этом случае формулы расчетов следующие:

Предположим, что в рассмотренном выше примере потоки платежей идеально коррелированные. Проведенные расчеты по указанным формулам дают: NPV=2475,06; s=3888. Из таблицы значений стандартного нормального распределения находим P(NPV≤0)=0,26.

Рассмотренные случаи имеют важное теоретическое и практическое значение. Однако, в реальной практике преобладает золотая середина, и между элементами потоков платежей обычно существует умеренная корреляция. В этом случае сложность вычислений существенно возрастает. Несмотря на то, что их реализация средствами EXCEL не представляет особого труда, методика проведения анализа рисков при существовании умеренной корреляции между элементами потока платежей требует предварительного рассмотрения понятия условной вероятности. В целом, применение этого метода позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений. Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположения экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.