Метод последовательных уступок в задачах ранжирования объектов недвижимости

Предположим, сравнимые показатели (атрибуты) каким-либо образом упорядочены по значимости и, как и ранее, порядок значимости совпадает с исходной последовательностью номеров атрибутов. Рассмотрим еще один неформальный метод ранжирования, который использует некоторые идеи метода последовательных уступок решения многокритериальных задач [1]. Этот метод ранжирования похож на изложенный выше, но гораздо более совершенный, и сводится к следующей последовательности действий.

Введем пороговые значения для всех атрибутов (эти значения также определяются экспертами):

, m € M.

Величина — это наименьшее допустимое значение m-го показателя. Если у вектора x_i m-я компонента x_im < , то этот вектор (объект недвижимости) не может претендовать на высокое место.

Определим вектор с максимальной первой (наиболее значимой) компонентой, т.е. найдем:

max x_i1 = x_i11 (6)

i € Î

x_im ≥ , m € M \{1} , i € Î . (7)

Это лучший объект недвижимости в соответствии с установленным порядком значимости показателей.

Заметим, что, в отличие от предыдущего метода, не может быть лучший объект недвижимости, если он имеет провальные показатели хотя бы по одному признаку.

С помощью экспертов назначим «интервал безразличия» или «уступку» Δ₁, в соответствии с принятой терминологией. Смысл этого интервала заключается в том, что все вектора, первая компонента которых отличается от x_i11 , не более чем на Δ₁, равноправны на данном этапе с x_i1 с точки зрения получения ранга и для их ранжирования следует привлекать следующие по важности показатели. (Это похоже на первый метод в случае, когда имеются одинаковые значения одних и тех же компонентов.)

Если

I₁ = {i|x_i1≥x_i11 – Δ₁, i Î\{i₁}}

пусто, то объект недвижимости i₁ является лучшим — он на первом месте.

В противном случае, среди информационных векторов, входящих в объединение множеств I₁ и {i₁}находим вектор, лучший по второму по важности атрибуту — второй компоненте, т.е. решаем задачу:

max x_i2 = x_i22 (8)

i I₁ {i₁}

x_im ≥ , m M\{1}\{2} , i I₁ {i₁} (9)

Введем в рассмотрение «интервал безразличия» — «уступку» по второму атрибуту — Δ₂ и рассмотрим множество

I₂ = {i|x_i2 ≥ x_i22 – Δ₂, i I₁ {i₁}\{i₂}}

Это множество определяет номера объектов недвижимости, которые близки к i₁ и к i₂. Если I₂ пусто, то объект i₂ — лучший, поскольку он практически (с точностью до «интервала безразличия» Δ₁) не отличается по первой компоненте от i₁ и лучший по второму показателю.

Если же множество I₂ не пусто, то среди информационных векторов, входящих в объединение множеств I₂ , {i₁} и {i₂} находим объект, лучший по третьей компоненте, решая задачу:

max x_i3 = x_i33 (10)

i I₂ {i₁} {i₂}

х_im ≥ , m M\{l}\{2}\{3}

i I₂ {i₁} {i₂} (11)

Затем введем следующий «интервал безразличия» по третьему атрибуту — Δ₃ и т.д., пока не находим лучший объект.

Далее уточняем множество недоминирующих векторов Î.

Повторяя выше изложенную процедуру, мы проведем ранжирование информационных векторов х_i= (x_i1, ... , x_i|M|) i Î методом последовательных уступок.