ФОРМАЛИЗМ

 

с одной стороны, делает возможным применение к нему математических (или подобных математическим, напр. формально-логических) средств, а с др. сто­роны, само совершается с применением таких средств (в этом смысле говорят, что в теории игр формали­зуются конфликтные ситуации, имеющие место в эко­номике, военном деле и т. п.; что матем. теория пла­нирования эксперимента предполагает предваритель­ную Ф. понятий, с помощью к-рых описываются экспериментальные процедуры, и т. п.).

Ф. как познавательный прием — в частности Ф.
в узком «математическом» смысле — носит отно­
сительный характер: одна и та же теория
может быть одновременно и средством Ф.
(нек-рой др. теории и области явлений), и и р е д-
м е т о м Ф. (в более «формальной» теории). Так,
традиционная «формальная» логика является Ф.
по отношению к совокупности отраженных в пей
закономерностей человеч. мышления; по отношению
же к своим (аксиоматическим) Ф. она выступает
в качестве содержательной теории — предмета фор­
мализации. См. также ст. Исчисление, Метод аксио­
матический, Логика высказываний, Предикатов ис­
числения. ^Б- Бирюков. Москва.
Лит.: Т а р с к и й А., Введение в логику и методологию
дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; К л и н и С. К.,
Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §15;
Ч е р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ.,
т. 1, М., 1960, введение; Ван X а о, На пути к механической
математике, в кн.: Кибернетический сборник, 5, М., 1962;
Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Cur­
ry Н. В., F е у s R., Combinatory logic, v. 1, Amst., 1958;
Wang H a o, A survey ol mathematical logic, Peking, 1962.

ФОРМАЛИЗМв искусстве — эстетич. кон­цепция, усматривающая коренной принцип иск-ва в суверенной самоценности формы, не зависящей от художеств, содержания. Ф. исходит из принципиаль­ного противопоставления реального мира и искусства и рассматривает иск-во не как отражение действи­тельности, а как творчество «новой реальности», автономных художеств, структур. Провозглашая сущ­ностью иск-ва мир «чистой формы», Ф. тем самым оправдывает крайние разновидности эстетпч. субъек­тивизма и индивидуализма — вплоть до абстракцио­низма в изобразит, иск-ве, «заумного языка» п «лет-ризма» в поэзии и т. д.

Первым провозвестником Ф. в сер. 19 в. был музы­ковед Э. Ганслик (1825—1904). Выступив против сведения музык. содержания к к.-л. отвлеченным идеям, лит., живописным п т. п. внемузык. ассоциа­циям, он в конечном итоге вообще отрицал наличие к.-л. содержания в музыке: «Музыка состоит из зву­ковых последованпй, звуковых форм, не имеющих содержания, отличного от них самих... Пусть всякий по-своему называет и ценит действие на него музы­кальной пьесы — содержания в ней нет, кроме слы­шимых нами звуковых форм, ибо музыка не только говорит звукам и, она говорит одни звук и» («О музыкально-прекрасном», М., 1895, с. 170).

Теорию Ф. в 1880-х гг. развил и обосновал Фидлер («Moderner Naturalismus und kunstlerische Wahrheit», Lpz., 1881, и др.). Опираясь на идеи неокантианства, он противопоставил хаосу и бесформенности реального мира гармонию, ясность подлинного искусства, к-рое с помощью формы достигает господства над темными стихиями природы. В качестве принципа нск-ва, разрешающего спор между подражанием и «преобра­зованием действительности», Фидлер выдвинул прин­цип «порождения» действительности, утверждая, что «содержанием художественного произведения являет­ся не что иное, как самое формообразование» («Vom Wesen der Kunst», Munch., 1942, S. 140).

Идеи Фидлера оказали большое влияние на раз­витие формалистич. искусствознания конца 19 в., особенно в области изобразит, иск-ва — А. Хиль-

дебранда (1847—1921)(«Проблема формы в изобразит, иск-ве», Strassburg, 1893, рус. пер., М., 1914), венскую школу во главе с А. Рпглем (1858—1905), выдвинув­шим идею «художественной воли» как принцип худо­жеств, созидания («Stilfragen», В., 1893; «Diespat-romische Kunstindustrie...», Bd 1—2, W., 1901 — 1923), п в особенности Велъфлина, работы к-рого способст­вовали распространению методов Ф. в литературо­ведении (О. Вальцель, 1864—1944) п театроведении (школа М. Германа в Германии). Сильной стороной конкретных искусствоведческих работ формалистов была тщательная разработка методики анализа струк­туры художеств, образа и его материальных эле­ментов — слова в поэзии, пластики в скульптуре, звуковых структур в музыке и т. д. Гл. обр. на этой почве была предпринята попытка размежевания общего искусствознания и эстетики (см. М. Дессуар, «Наука об искусстве»),

К общим формалистич. выводам приходили в своих
работах 1914—25 рус. исследователи поэтич. языка,
объединившиеся в группу «Опояз» (Б. Эйхенбаум,
В. Шкловский, Ю. Тынянов и др.). Они деклари­
ровали: «Новая форма является не для того, чтобы
выразить новое содержание, а для того, чтобы за­
менить старую форму, уже потерявшую свою худо­
жественность» (III к лове к и й В., см. «Поэтика». Сб.
по теории поэтич. языка, П., 1919, с. 120). Вместе
с тем пх конкретный анализ и выработанная ими
частная методология, хотя и в односторонней форме,
подготовили плодотворный материал для совр. струк­
турной поэтики п семиотич. изучения иск-ва вообще.
То же относится и к теории Ф. в целом: будучи бес­
сильной в понимании нск-ва как отражения действи­
тельности, она содержала много ценного материала
для раскрытия структуры художеств, произведения.
Лит.: 3 и м м е л ь Г., Кант и совр. эстетика, пер. с нем.,
[СПБ, 1904]; Романов Н. И., Введение в историю иск-ва,
М., [1915]; Задачи и методы изучения иск-в, П., 1924; Стои­
ков А., Критика абстрактного иск-ва и его теорий, М., 1964;
Venturi L., Storia della critica d'arte, 2 ed., Pirenze,
[194 8]; M о r p u r g o-T a g 1 i a b u e G., L'esthetique
contemporaine, Mil., [1960]. См, также лит. к ст. «Наука об
искусстве», Фидлер. Г. Недошивин. Москва.

ФОРМАЛИЗМв математике — одно из осн. направлений в основаниях математики (и ло­гики), к-рое в качестве гл. задачи в области обосно­вания математики считает доказательство непротиво­речивости отд. математпч. теорий и — в идеале — всей математики в целом. Задача эта приобрела осо­бенно актуальный характер после обнаружения парадоксов (антиномий, противоречий) теории мно­жеств — дисциплины, лежащей в фундаменте боль­шей части математики. Поскольку парадоксы (напр., парадокс Рассела) могут быть сформулированы и в чисто логнч. терминах, аналогичная проблема воз­никает и по отношению к логике (во всяком случае — но отношению к расширенному предикатов исчисле­нию). Под Ф. в литературе обычно понимают не­сколько близких, но все же различных концепций.

Самая ранняя формалистская программа, разви­ваемая школой Д. Гильберта начиная с 1904, выдви­нула идею формализации логнко-математич. теорий, т. е. представления пх в виде (неинтерпретированных) исчислений (формальных систем), непротиворечивость к-рых может (и должна) быть затем установлена средствами нек-рой содержательной теории, назван­ной Гильбертом метаматематикой (или теорией доказательств) (подробнее см. Метатеории, Метод аксиоматический).

В дальнейшем абсолютизация идеи формализации, отождествление теории и исчисления привели к край­ней формалистской концепции, подверженной наи­большим возражениям гносеологнч. характера. Она состоит в том, что предложения теории сами по себе вообще ничего не означают, не имеют никакого смысла,

ФОРМАЛИЗМ —ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК 391

нто науч. теория как таковая есть всего лишь «игра со знаками», а пригодность ее обеспечивается фор­мальным доказательством непротиворечивости (именно против этого тезиса направлена в первую очередь материалистич. критика Ф.). Однако сам Гильберт, имевший в виду приложимость математики к физике, отнюдь не считал «бессодержательность» математич. теорий обязательным тезисом Ф.

Различая в каждой конкретной теории предложения «действительные» (имеющие или допускающие содер­жательную интерпретацию) и «идеальные» (не имею­щие таковой), он считал только чрезмерным требова­ние интерпретируемости каждого предложения, ссылаясь, в частности, на пример теоретич. физики, интересующейся не столько интерпретациями отд. предложений, сколько согласованием с действитель­ностью всего ее теоретич. описания в целом. Идеаль­ные предложения — при условии, что их введение не приводит к противоречиям,— позволяют во мн. случаях упростить общую структуру теории. С точ­ностью до терминологии, разделение предложений на действительные и идеальные принимается по су­ществу всеми школами оснований математики, и рас­хождения между ними касаются гл. образом вопроса о роли идеальных предложений (для подавляющего же большинства математиков эта проблема вообще не встает: анализ допущений, из к-рых исходит генезис изучаемых ими объектов, являющихся, как правило, результатом неск. ступеней абстракции п идеализации — н уже потому не истолковываемых непосредственно в нематематич. терминах,— просто не входит в их задачу).

Под Ф. часто понимают также идущую от Гильберта гипотезу о возможности полной (см. Полнота) и не­противоречивой формализации всей классич. ма­тематики. [В духе известного тезиса Лейбница о «за­мене рассуждения вычислением», на реализацию к-рого по существу претендовал Ф., естественно было бы рассчитывать, что такая формализация приведет к разрешимому (см. Разрешения проблемы) исчислению или хотя бы к совокупности таких исчислений; однако этой иллюзии представители Ф. не питали с самого начала]. Доказанная К. Гёделем (1931) теорема о не­полноте аксиоматич. арифметики, часто трактуемая как «опровержение Ф.», опровергает фактически лишь упомянутую гипотезу Гильберта (и не имеет непо­средственного отношения к сформулированной выше крайне формалистнч. доктрине, достаточно оспоримой и самой по себе). Предпринятые рядом ученых (В. Ак-керманом, Г. Генценом, П. С. Новиковым, Г. Шютте и др.) успешные попеки «конструктивных» средств, позволяющих получить метатеоретич. доказательства различных разделов формальной математики, в т. ч. классич. арифметики, в обход трудностей, обуслов­ленных теоремой Гёделя (к числу таких средств относятся, напр., нек-рые формы бесконечной индук­ции), ревизуют не столько Ф. в целом, сколько фини-тизм — ту часть концепции Гильберта, к-рая строго кодифицирует допустимые для метатеоретич. иссле­дований методы доказательства.

Наконец, Ф. принадлежит идея рассматривать не-интерпретнрованные исчисления сами по себе, неза­висимо от вопроса о к.-л. пх интерпретации или даже возможности интерпретации. Осознание возможности чисто формального рассмотрения логики (идея, про­возглашенная, но не осуществленная до конца еще Аристотелем) и логико-математич. исчислений, важ­нейшие результаты, относящиеся к познанию «тех­ники нашего мышления», полученные представите­лями школы Гильберта, и развитый ими аппарат давно и прочно вошли в арсенал математич. логики п широко используются всеми математиками и логиками, в т. ч. ц находящимися в резкой оппозиции к т. зр. Ф.

в целом: логицистами (см. Логицизм), интуициони-стами (см. Интуиционизм), конструктивистами (см. Конструктивное направление). конструктивистами (см. Конструктивное направление). Проведенный Гиль­бертом и его последователями скептический анализ теоретико-множеств. абстракций (в первую очередь — абстракции актуальной бесконечности) серьезно по­дорвал доставшуюся математике от «наивной» теории множеств конца 19 в. платонистскую веру в «реаль­ность» результатов этих абстракций. И хотя предпри­нятая Ф. «логическая реабилитация» методов, свя­занных с принятием актуально бесконечных мно­жеств в качестве допустимых мыслимых объектов («идеальных»), является, напр., с т. зр. последова­тельных пнтуиционистов непростительным оппорту­низмом, такая «компромиссная» позиция вполне уст­раивает по существу всех классически настроен­ных математиков, в т. ч. и охотно критикующих «формалистические извращения», избавляя их и от необходимости соблюдать суровую диету интуицио­нистски приемлемых методов, и от окрашенных агно­стицизмом сомнений в осмысленности их деятель­ности.

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.—Л., 1948, добавления 6—10; К лини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 8, ik, 15, 42, 79 (имеется библ.); Новиков П. С, Элементы математич. логики, М., 1959 (введение); Генцен Г., Не­противоречивость чистой теории чисел, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77— 153. См. также лит. при ст. Математика, Математи­ческая бесконечность, Математическая логика.

Ю. Гастее. Москва.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК—1)В широком смысле — любая совокупность пек-рым образом спе­циализированных языковых средств с (более или менее) точно фиксиров. правилами образования «вы­ражений» (синтаксис Ф. я.) и приписывания этим выражениям определ. смысла (семантика). В таком употреблении термин «Ф. я.» не предпола­гает, вообще говоря, никаких спец. ограничений ни на синтаксич. структуру, ни на семантич. правила, ни на назначение такого языка. В частности, Ф. я. может как включать дедуктивные элементы (т. е. служить способом выражения умозаключений, предназначаемых для доказательства или вывода нек-рых утверждений), так и не включать таковых (т. е. быть именно и только «языком» как таковым). При таком широком словоупотреблении между «фор­мализованными» и «неформализованными» языками нет четкой границы, они представляют собой не столько два «разных языка», сколько различные способы описания одной и той же «языковой субстан­ции». Напр., выражения «Н₂0», «вода», «eau», «water», «Wasser», «vesi» и т. д. можно, в принципе, в равной мере считать элементами «Ф. я. химии», и обычный выбор в качестве стандартного именно первого из них определяется не какой-то его особой «формально­стью», а тем удобным обстоятельством, что лишь оно (как, впрочем, и более громоздкие выражения вида «вещество, молекула к-рого состоит из двух молекул водорода и одной молекулы кислорода») имеет четкую структуру, «подсказывающую» способ его образования из нек-рых «элементарных» языковых символов (знаков химич. элементов, скобок, точек и цифр), что играет решающую роль при построении простой и обозримой семантики этого языка. Такого же рода соображения определяют, по существу, и выбор стандартных «Ф. я. математики» и т. п. Струк­турная организованность таких «математизирован­ных» Ф. я. чрезвычайно важна для задач (математи­ческой) логики, где термин «Ф. я.» употребляется в следующем, более узком смысле.

2) Под Ф. я. в логике понимают интерпретированное исчисление, т. е. нек-рую формальную систему вместе с ее интерпретацией. Именно ввиду наличия интер-