Множество. Изображение множеств.

Под множеством понимают, следуя основателю теории Г. Кантору, «многое, мыслимое как единое». Другими словами, множествоесть совокупность определенных вполне различаемых объектов (субъектов), которые называются элементами, объединенных некоторым свойством. Множества будем обозначать большими буквами латинского алфавита. В дальнейшем будем считать, что все рассматриваемые нами множества лежат в некотором общем для всех, универсальном множестве, которое обозначим .

Способы задания множеств:

1) перечислением элементов, например, запись означает, что множество состоит из элементов 1, 2, 3, 4 (по-другому, 1 , 2 , 3 , 4 ).

2) описанием элементов, например, множество , состоящее из первых четырёх натуральных чисел.

3) с помощью характеристического признака, например, запись означает, что элементы множества являются натуральными числами, не большими 4..

Множества можно схематично изображать диаграммами (кругами) Эйлера–Венна. Диаграмма Эйлера – Венна состоит из прямоугольника, иллюстрирующего универсальное множество , и замкнутых линий (обычно кругов), все точки внутри которых изображают элементы некоторого множества А.

Два множества А и В равны, если они содержат одни и те же элементы (А=В). Множество А есть подмножествомножества В, если каждый элемент А является элементом и В. Говорят, что А включенов В: А В. Если А В и , то множество А есть собственное подмножествомножества В: .

Вообще для произвольных двух множеств А и В возможны 3 варианта отношений.

Вариант 1 – множества А и В имеют общие элементы:

 

 

Вариант 2 – множества А и В не имеют общих элементов:

 

 

Вариант 3 – одно из множеств является собственным подмножеством другого:

 

 

или

 

 

Пример 1. Задано универсальное множество , множества и . Изобразить множества с помощью кругов Эйлера-Венна.

Решение. Изобразим данные множества с помощью кругов Эйлера-Венна