Аналитические показатели ряда динамики

 

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происхо­дит сравнение - базисным.

Абсолютный прирост(∆) характеризует размер увеличения (или уменьшения)
уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых
уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост
может быть представлен в виде:

∆_i = y_i – y_i-k, (9.1.)

где y_i - текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,..., n; k = l,2,...,n-l.

При k = 1 от текущего уровня y_i вычитается предыдущий уровень y_i-k, и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:

∆_ц = y_i – y_i-1 (9.2.)

При k = i-1 из формулы (9.1) вытекает выражение для базисного абсолютного при­роста, определяемого относительно начального уровня ряда:

∆_б = y_i – y₁ (9.3.)

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в более общем виде уровень y₁ в формуле (9.3) может быть заменен на уровень ряда динамики, принятый за базу срав­нения – у₀ :

∆_б = y_i – y₀ (9.4.)

Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выра­жается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Разница между ними за­ключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше ба­зисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темпы ростахарактеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

 

(9.5.)

где y_i — текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,... ,n; k = 1,2,... ,п-1.

Отметим, что индекс уровня y_i-k, находящийся в знаменателе, определяется так же, как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из выражения формулы (9.6) в зави­симости от значений индекса к получаются формулы для расчета цепных и базисных тем­пов роста.

Цепной темп роста будет равен:

 

(9.6.)

Базисный темп роста может быть представлен в виде:

 

(9.7.)

где y₁ - уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Темп роста всегда число положительное. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше 100% - понизилось.

Темп приростахарактеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

(9.8.)

где y_i — текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,...,n; k = 1,2,...,n-1.

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть поло­жительным, отрицательным и равным нулю.

При k = 1 получаем цепной темп прироста:

(9.9.)

Преобразовав выражение формулы (9.9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста:

(9.10.)

где Тр_ц – цепной темп роста.

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:

(9.11.)

По аналогии с формулой (9.11) получаем:

(9.12.)

где Тр_б – базисный темп роста.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не все­гда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто про­водят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение од­ного процента прироста.Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

(9.13.)

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют окончательный ре­зультат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уро­вень, до данного (i-ro) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсив­ность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени (рис. 9.1).

 

Рис. 9.1. Построение цепных и базисных аналитических показателей динамики

 

 

Пример.По данным о числе проданных квартир в N-ом регионе рассчитаем анали­тические показатели ряда динамики (табл. 9.5).

Таблица 9.5.