Что касается объединения и вычитание множеств, то их считают равноправными.
Замечание. Вычитание множеств обладает рядом свойств. В частности, можно доказать, что для любых множеств А, В и С справедливы следующие равенства:
(А \ В) \С= (А \ С) \ В; (А \ В) Ç С= (А Ç С) \ ( В Ç С );
А \ (В È С ) = (А \ В) Ç ( А \ С); А \ (В Ç С) = (А \ В) È ( А \ С).
(А È В) \С = (А \ С) È(В \ С);
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Цель. Уточнить смысл основных понятий: пересечение множеств, объединение множеств, вычитание множеств, дополнение подмножеств. Уметь решать практические задания, связанные с этими понятиями и операциями над ними. Раскрыть связь новых понятий и операций с начальным курсом математики.
Теоретическая часть
Вопросы к изучению
1. Пересечение множеств.
2. Объединение множеств.
3. Законы пересечения и объединения множеств.
4. Вычитание множеств. Дополнение одного множества до другого.
Основные понятия
Ø пересечение множеств;
Ø объединение множеств;
Ø вычитание множеств;
Ø дополнение подмножества.
Обозначения
A Ç B = {х | х ÎА и х Î В} - запись определения пересечения множеств А и В;
А È В = {х | х ÎА или х Î В} - запись определения объединения множеств А и В;
А \ В ={ х| х Î A и х Ï B} – запись определения разности множеств А и В;
ВА ={ х| х Î A и х Ï B} – определение дополнения множества В до множества А.
Ø Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание.
Ø Свойства этих операций:
· коммутативность пересечения и объединения - для любых множеств А и В справедливо равенство: А Ç B = B Ç A и A È B = B È A;
· ассоциативность пересечения и объединения множеств - для любых множеств А, В и С выполняются равенства: ( А Ç B ) Ç С = A Ç ( В Ç С), ( A È B ) È С = A È ( B È С).
· дистрибутивность пересечения относительно объединения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство (А È B ) Ç С = (А Ç С) È ( ВÇ С ).
· дистрибутивность объединения относительно пересечения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство (А Ç B ) È С = (А È С) Ç ( В È С ).