Апериодическое звено
Апериодическимназывается звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид
. (3.17)
Перейдем к его стандартному описанию, для чего разделим обе части (3.17) на коэффициент a0 ,
, (3.18)
где - постоянная времени, - коэффициент передачи звена.
Заменив в (3.18) d/dt на p, перейдем к символической записи дифференциального уравнения,
(Tp+1)y = ku, (3.19)
и определим передаточную функцию апериодического звена:
. (3.20)
Его переходную характеристику можно найти как решение уравнения (3.18) при u=1(t) и y(0)=0,
h(t)=k(1- )1(t). (3.21)
Рис. 3.10. Переходная характеристика
Импульсную переходную функцию вычислим по соотношению:
g(t)= (t)= . (3.22)
Рис. 3.11. Импульсная переходная функция
Для определения модальных характеристик запишем характеристическое уравнение звена
A(p)=Тр+1=0 (3.23)
и вычислим его корень, р=-1/Т .
Выражение, соответствующее АФХ апериодического звена, имеет вид:
. (3.24)
Построим отдельно вещественную частотную характеристику по выражению
. (3.25)
Рис. 3.12. ВЧХ апериодического звена
Мнимую частiaru/baza9/97497844170.files/image095.gif" /> . (3.26)
Рис. 3.13. МЧХ звена
Построим амплитудную частотную характеристику по выражению:
(3.27)
Рис. 3.14. АЧХ апериодического звена
ФЧХ звена определяется соотношением
(3.28)
Рис. 3.15. ФЧХ апериодического звена
На комплексной плоскости строим АФХ апериодического звена по выражению (3.24), которая имеет вид полуокружности и приведена на рис. 3.16.
Определим теперь логарифмическую амплитудную частотную характеристику в виде:
Рис. 3.16. АФХ апериодического звена
. (3.29)
Наиболее просто можно построить асимптотическую ЛАЧХ. В этом случае рассматривают отдельно области высоких (ОВЧ) и низких частот (ОНЧ) и для каждой определяют свою асимптоту:
1) ОНЧ: <<1/T, L( )=20lgk. (3.30)
2) ОВЧ: >>1/T, L( )=20lgk-20lg(T ). (3.31)
Частота 1/T называется собственной частотой апериодического звена.
На рис. 3.17 действительная ЛАЧХ показана пунктирной линией и несколько отличается от асимптотической, причем наибольшая погрешность будет на собственной частоте звена.
Рис. 3.17. ЛАЧХ апериодического звена