Переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается либо излучением (переход с более удаленной на менее удаленную), либо поглощением кванта энергии.
Энергия кванта поглощенного или излученного равна разности энергий атома, соответствующих его стационарным состояниям до и после излучения (поглощения)
. (162)
Таким образом, частота электромагнитных волн, излучаемых атомом, определяется не частотой вращения электронов в атоме (по Резефорду), а разностью энергий стационарных состояний атома.
Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода и ему подобных (однократно ионизованный атом гелия, двукратно – атом лития и т.д.) движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите и на него действует две одинаковые и противоположно направленные силы:
Сила Кулона 
и центробежная 
,
где е = 1,62·10-19 Кл – заряд электрона, а m – масса электрона,
то есть 
.(163)
С учетом условия квантования орбит получим
. (164)
Так как в правой части этого уравнения все величины кроме квантового числа n постоянны (e0 = 8,85·10-12 Ф/м, h = 6,63·10-34 Дж с, e = 1,6·10-19 Кл, m = 9,11·10-31 кг, то радиусы стационарных орбит относятся между собой как квадраты чисел натурального ряда ( r1 : r2 : r3 : … rn = 1 : 4 : 9:… :n2 ).Так для атома водорода r1 = 53·10-12 м, r2 = 212*10-12 м, r3 = 477·10-12 м, r4 = 848·10-12 м
Полная энергия электрона равна сумме кинетической
(165)
и потенциальной
(166)
Энергиям, то есть:
. (167)
Или, подставив сюда выражение для r, имеем
. (168)
Так для атома водорода (Z =1) энергия электрона минимальна при n=1 и равна
. (169)