Записать неравенства Гельдера и Минковского.

Пусть и – число, сопряжённое к нему ( ). Тогда для любых функций и , заданных на , для которых существуют интегралы

и

имеет место неравенство Гельдера

 

Пусть и пусть функции x(t) и y(t) таковы, что существуют и конечны интегралы , тогда справедливо неравенство Минковского

17. Определение пространства L_p[a,b].

Пространством называется нормированное векторное пространство, элементами которого являются классы эквивалентных между собой интегрируемых по Лебегу функций со степенью p и нормой

Сходимость в пространстве называется сходимостью в среднем со степенью p.

Определение и примеры открытых и замкнутых множеств в нормированных векторных пространствах.