Тапсырмалар

Азайту

Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек:

0-0=0 0-1=1

1-0=1 1-1=0

Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз:

- 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

1. Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.
2. Келесі разрядта 0-0 =0 болады.
3. Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз.
4. Келесі разрядта 0 қалады.

1. -101

101 алынады.

Көбейту

Екілік санды көбейту ережесі:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу.

101 Тексеру: 101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

´110 110₂=1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

+101

101

11110₂=1*2⁴+1*2³+1*2²1*2¹+0*2⁰=16+8+4+2+0=30₁₀

яғни 5*6=30

Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:

1.Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.

2.Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

3.Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

4.Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 11110₂ нәтижені аламыз.

Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады.

Студенттің өзіндік жұмыстары

1. Тапсырма: Санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде жазыңыз:

1. 11010101₂= 6. 1101,011=

2. 11111010₂= 7. 0,100101₂=

3. 10101011₂= 8. 11,10101₂=

4. 11100101₂= 9. 111,10100₂=

5. 11101001₂= 10. 101,10001₂=

2. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударыңыз:

1. 11110110011₂ = 6. 1101010,1100₂=
2. 110110101₂ = 7. 1010110,0101₂=

3. 110100110₂= 8. 11010,01101₂=

4. 10100110₂= 9. 1000,1101₂=

5. 1000011₂= 10. 11101,001₂=

3. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне аударыңыз:

1. 111110101010₂ = 6. 101010101,11001₂=

2. 1101010100111₂ = 7. 101010101,1010101₂=

3. 10001110101₂ = 8. 1010111,01010₂=

4. 1010011011₂ = 9. 11111,11000₂=

5. 1001010011₂ 10. 101,1011011₂

4. Тапсырма: Екілік сандарды қосыңыз:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=

5. Тапсырма: Екілік сандарды азайтыңыз:

1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

3. 1101-111= 8. 10111-11100=

4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

5. 11011-1001= 10. 101011-10111=

6. Тапсырма: Екілік сандарды көбейтіңіз:

1. 1011´110= 6. 1101´101=

2. 11001´111= 7. 1010´101=

3. 0101´10= 8. 10001´111=

4. 1000´101= 9. 1110´1001=

5. 10111´1100= 10. 11011´100=

Зертханалық жұмыс

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік санау жүйесінің негізі 8, яғни сегіз цифрдан құралады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сегіздік санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Мысалы, 357 сегіздік санда жеті бірлік, бес сегіз және квадраты үш сегіз бар, яғни 357₈=3*8²+5*8¹+7*8⁰, мұнда 357 санының индексі «8» санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 357₈=239₁₀ аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.

Сонымен сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару үшін ол санды негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз.

Мысалдар:

1)461₈ = 4*8²+6*8¹+1*8⁰ = 4*64+6*8+1*1 = 256+49 = 305₁₀.

2) 172,54₈ = 1*8²+7*8¹+2*8⁰+5*8^-1+4*8^-2 = 64+56+2+5*

Тапсырмалар

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар:

1. 555₈ 7. 235,43₈

2. 633₈ 8. 731_,45₈

3. 434₈ 9.115,456₈

4. 2555₈ 10. 25,456₈

5. 7411₈ 11. 56,321₈

6. 325₈ 12. 231,44₈

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

Практикада екілік санау жүйесін пайдалану қолайсыз, сол себепті көбіне сегіздік және он алтылық санау жүйелері қолданылады.

2³=8 екенін білеміз, осыдан төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: сегіздік санау жүйесіндегі әрбір санға екілік санақ жүйесіндегі үш разрядты (орынды) сан сәйкес келеді.

Екілік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесі

Енді осы сәйкестіктерді пайдалана отырып сегіздік санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі шығады:

Мысалдар:

1) 1447₈=001 100 100 111₂=1100100111₂.

2) 256,773₈= 010 101 110, 111 111 011₂ = 10101110,111111011₂;