Квантовые числа

В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции , определяемые набором трёх целочисленных параметров – квантовых чисел: главного , орбитального и магнитного .

Главное квантовое число характеризует расстояние электрона от ядра – радиус орбиты, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы ( = 1, 2, 3,…). В атомной физике состояния электрона, соответствующие главному квантовому числу , ( = 1, 2, 3, 4,…) принято обозначать буквами

Орбитальное (азимутальное) квантовое число определяет величину орбитального момента количества движения (момента импульса) электрона в сферически-симметричном поле:

(7.45.4)

а также форму распределения амплитуды волновой функции электрона в атоме, т.е. форму электронного облака (форму атомной орбитали). Определяет подуровень энергетического уровня, задаваемого главным квантовым числом ,и при данном может принимать значения = 0, 1, 2, … 1. Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон (не менее 0,95), называют орбиталью. Согласно квантовой механике, не существует определенных круговых орбит электронов, как в теории Бора. В силу волновой природы электрон «размазан» в пространстве, подобно «облаку» отрицательного заряда. Квантовые числа и определяют размер и форму электронного облака, магнитное число – ориентацию облака в пространстве. Основные типы орбиталей обозначают буквами 1 целых значений (от до ), где – орбитальное (азимутальное) квантовое число. На рисунке показаны прекции момента имульса при различных значениях Соотношения (7.5.4) и (7.5.5) показывают, что момент количества движения электрона и проекция этого момента являются также квантованными величинами.

Каждому (кроме ) соответствует несколько волновых функций отличающихся значениями квантовых чисел и . Это означает, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число вырожденных состояний с одинаковым значением энергии называется кратностью вырождения. Каждое значение энергии имеет кратность вырождения

Наличие магнитного квантового числа приводит в магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом на подуровней, что должно привести к расщеплению спектральных линий. Расщепление энергетических уровней в магнитном поле назывется эффектом Зеемана.

Расщепление энергетических уровней в электрическом поле назывется эффектом Штарка.

На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода с учетом вырождения, на которой показаны переходы, приводящие к возникновению серий Лаймана, Бальмера, Пашена, Брекета. В квантовой механике доказывется, что возможны только такие переходы, при которых квантовое число меняется на единицу:

(7.5.6.).

Условие (7.5.6) называется правилом отбора, которое является следствием закона сохранения момента количества движения. С учетом правила отбора серии Лаймана соответствуют следующие переходы электронов в атоме водорода: np→1s (n = 2, 3, …); серии Бальмера – переходы электронов: np→2s, ns→ 2p, nd→ 2p (n =3, 4, 5, …); серии Пашена – переходы где 4. 5, 6, …

Как уже говорилось выше, электрон размазан вокруг ядра в виде электронного облака. Собственные функции определяют распределение в пространстве плотности вероятности

На рисунке приведены распределения плотности вероятности для различных значений квантовых чисел и (За единицу измерения принят радиус первой боровской орбиты). Вероятность найти электрон отлична от нуля при любых значениях , но максимальна при значениях радиуса, совпадающего с радиусами орбит, определенных по теории Бора (7.42.16).