Решение.

1. Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси (рисунок 2.11, б).

При равномерном вращении вала M₁ = М₂, где M₁ и М₂ - скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил F₁ и F₂ на ось вала.

2. Определяем вращающий момент, действующий на вал:

M₁ = М₂ = = 0,5 × 10³ Н×м = 0,5 кН×м

3. Вычислим нагрузки, приложенные к валу:

4. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости (рисунок 2.11, б):

åМ_А = F_r1×AC + F_r2×AD - R_B×AB = 0

åY = 0, следовательно, и найдены правильно.

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости (рисунок 2.11, б):

åМ_А = F₁ × AC – F₂ × AD - × AB = 0

Знак минус указывает, на то, что истинное направление реакции противоположно выбранному (см. рисунок 2.11, б):

åМ_В = × AВ – F₁ × СВ + F₂ × DB = 0

åX = - F₁ + F₂ - =7,66 – 10 + 4 – 1,66 = 0

åХ = 0, следовательно, и , найдены верно.

5. Строим эпюру крутящих моментов М_z (рисунок 2.11, в).

6. Определяем в характерных сечениях значения изгибающих моментов М_х в вертикальной плоскости и М_у в горизонтальной плоскости и строим эпюры (рисунок 2.11, г, д)

7. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным гипотезам прочности. Так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечении С больше, чем в сечении D,

то сечение С и является опасным. Определяем эквивалентный момент в сечении С.

Вариант а) – по гипотезе наибольших касательных напряжений :

Вариант б) – по гипотезе потенциальной энергии формоизменения

8. Определяем требуемые размеры вала по вариантам а и б.

По варианту а

По варианту б

Принимаем d_вала = 34 мм.