РАЗДЕЛ 2 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Первая задача.К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Растяжение и сжатие».

Напряжение, при котором материал разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации, называется предельным. При растяжении (сжатии) элемента конструкции отношение предельного напряжения к максимальному расчетному напряжению, возникающему в элементе конструкции при его нагружении, называется коэффициентом запаса прочности:

Условие прочности выражается неравенством:

где [n] - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности, зависящий от назначения рассчитываемой конструкции, условий работы, точности применяемых методов расчета, надежности определения рабочих нагрузок, достоверности сведений о механических свойствах материала.

Наиболее распространенная форма записи условия прочности:

где [ ] — допускаемое напряжение, т.е. такое напряжение, при котором обеспечивается безопасная работа конструкции. Допускаемое напряжение равно предельному, деленному на нормативный коэффициент запаса:

Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)

Условие прочности

должно соблюдаться для всех точек рассчитываемого элемента конструкции, поэтому под σ следует понимать наибольшее расчетное напряжение.

Здесь необходимо сделать оговорку: незначительное превышение наибольших расчетных напряжений над допускаемыми, конечно, не опасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного. Обычно считают, что это превышение может составлять до 3 % от допускаемого напряжения. Иными словами, в отдельных случаях считают возможным иметь коэффициент запаса несколько меньший, чем требуемый (заданный). Если расчетное напряжение значительно ниже допускаемого, это является свидетельством нерациональности конструкции, перерасхода материала.

В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различают три вида расчетов на прочность:

1) проверочный,

2) проектный,

3) определение допускаемой нагрузки.

Эта классификация видов расчета относится ко всем разделам курса, а не только к растяжению (сжатию).

При проверочном расчете нагрузка бруса, его материал (а следовательно, допускаемое или предельное напряжение) и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым. С проверочными расчетами встречаются, в частности, при экспертизе выполненных проектов.

Расчетная формула (условие прочности при растяжении или сжатии) имеет вид

где σ – напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса (опасным называют сечение, для которого коэффициент запаса прочности имеет наименьшее значение);

N – продольная сила в указанном сечении;

А – площадь опасного поперечного сечения;

[σ] – допускаемое напряжение ([σ_ρ] при растяжении и [σ_с] при сжатии).

При проектном расчете нагрузки и материал (допускаемые напряжения) известны и из формулы определяют требуемую площадь сечения бруса А.

При определении допускаемой нагрузки размеры бруса и его материал (допускаемое напряжение) известны, определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию его прочности. На основе формулы

Пример 1.Для данной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН (рисунок 1, а), определить:

1) требуемую площадь поперечных сечений стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу (см. приложение II) соответствующий профиль уголка;

2) определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартных размерах сечения, приняв [s] = 140 Н/мм².

Рисунок 2.1