Краткая теория.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 12 по электричеству
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ С ПОМОЩЬЮ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА
УФА – 2009
Печатается по решению кафедры общей физики
от 1 июля 2009г., протокол №6
Составители:
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ С ПОМОЩЬЮ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА.
Цель работы: изучение устройства и принципов работы тангенс-гальванометра, Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, определение электродинамической постоянной.
Приборы и принадлежности: тангенс – гальванометр, источники постоянного и переменного тока, вольтметр, амперметр, батарея конденсаторов.
Краткая теория.
Наша планета, подобно гигантскому магниту, обладает магнитным полем (земной магнетизм или геомагнетизм ).
Земля в целом представляет собой огромный шаровый магнит. В любой точке пространства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается действие магнитных сил. Иными словами, в пространстве, окружающем Землю, создается магнитное, силовые линии которого изображены на рисунке. Северный магнитный полюс N находится на южном географическом S и наоборот.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку NS на нити Lтак, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то стрелка становится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии – южный конец будет наклонён к Земле и стрелка составит с горизонтом угол наклонения θ (на магнитном экваторе наклонение θ равно 0). Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Все плоскости магнитных меридианов пересекаются по прямой NS, а следы магнитных меридианов на поверхности Земли сходятся в магнитных полюсах N и S. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими полюсами, то стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол который образует вертикальная плоскость, проходящая через стрелку (т.е. магнитный меридиан) с географическим меридианом, называется магнитным склонением α.
Существующие в настоящее время теории Земного магнетизма можно разбить на две группы:
Теории, объясняющие наличие магнитного поля электрическими токами, циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли.
Теории, основанные на предположении, что земная кора содержит в разных своих участках различное количество магнитных пород.
Однако происхождение магнитного поля Земли в настоящее время ещё не выяснено
Характеристикой магнитного поля Земли, как и всякого магнитного поля, служит вектор магнитной индукции 
и его составляющие. Для разложения вектора на составляющие обычно принимают прямоугольную систему координат, в которой ось 
ориентируют по направлению географического меридиана, а ось 
– по направлению параллели, при этом положительным считается направление оси к северу, а оси - к востоку. Третья ось 
в таком случае примет вертикальное положение.
рис. 1
На рис. 1 изображен вектор и его проекции на координатные оси и плоскость XY. Проекция этого вектора на ось X северной составляющей и обозначается 
X 
, проекция на ось Y называется восточной составляющей Y и проекция на ось Z вертикальной составляющей Z.
Проекция на плоскость XOY называется горизонтальной составляющей магнитной индукции поля Земли:
с = 
Плоскость 
, в которой лежит вектор , называется плоскостью магнитного меридиана, а угол 
между этой плоскостью и плоскостью 
– магнитным отклонением.
Склонение, наклонение, горизонтальная составляющая, а также составляющие: северная, восточная и вертикальная – называются элементами Земного магнетизма.
Определение горизонтальной составляющей 0 удобно сделать с помощью так называемого ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА, устройство которого показано на рис. 2.
рис. 2
Рассмотрим круговой проводник, радиуса 
состоящий из 
витков, расположенных в вертикальной плоскости геомагнитного меридиана. В центре кругового проводника поместим магнитную стрелку, вращающийся вокруг вертикальной оси. Если по катушке пропустить ток 
, то возникает магнитное поле индукции тока, направленное перпендикулярно к плоскости катушки.
Таким образом, на магнитную стрелку будут действовать две взаимно перпендикулярные составляющие индукции: магнитного поля Земли и магнитного поля тока. Магнитная стрелка отклоняется на угол β, то есть устанавливается по направлению равнодействующей i, - по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут тока и 0
Легко видеть, что
тока = 0 
, тока= 
0 
, (1)
Поэтому:
0= 0 
= 0 
(2)
Где 
– постоянная (для данной точки Земли) тангенс гальванометра.
Следует помнить, что (2) является приближенной, т. е. верной только в том случае, когда размер магнитной стрелки много меньше радиуса кругового тока. В противном случае конечная длина стрелки требует внесения определенных поправок. Можно показать, что если магнитная стрелка помещается в центре кругового тока, а на расстоянии 
от него, то в этом случае поле
тока = 0 
.
Ниже будет показано, что самое благоприятное для измерений значение угла 
будет в том случае, когда этот угол близок к 
.
Экспериментальная установка.
рис. 3.
Схема установки приведена на рис. 3.
Б – источник напряжения,
R – реостат,
MA – миллиамперметр,
П – переключатель напряжения тока в тангенс – гальванометр,
ТГ – тангенс – гальванометр
Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
· Собрать схему на рис. 3;
· Поворачивая подставку гальванометра, установить его катушку так, чтобы она лежала в плоскости геомагнитного меридиана:
· Включают ток в обмотку тангенс – гальванометра, и измеряя его величину с помощью реостата , добиваются поворота стрелки на угол 
, фиксируют это значение тока i1. Затем меняют положение переключателя П, вновь добиваются поворота стрелки на угол 45˚, фиксируют значение тока i2.
· Рассчитывают это значение тока 
и вычисляют по (2) значение 
( в Тл). Полагая = 100 витков, = 10,25 см;
· Оценивают по (3) максимальную погрешность измерения , считая что значение 
известно точно, а абсолютная погрешность не превышает половины деления лимба и относительная погрешность в измерении тока определяется лишь классом точности миллиамперметра.
Поскольку катушку тангенс – гальванометра трудно точно установить в направлении север – юг. Можно производить измерение без предварительной ориентировки катушки, фиксируя углы 
и 
от начального положения для обоих направлений тока определенной величины.
рис. 4.
Из рис. 4 видно, что :
; 
;
; (3)
;
где 
и 
– индукция поля катушки при различных направлениях тока в ней.
Решение (3) дает:
(4)
пользуясь (4) можно определить без предварительной ориентировки катушки тангенс – гальванометра;
- воспользовавшись формулой (4) определить значение без предварительной ориентировки катушки тангенс – гальванометра. Измерения произвести при нескольких значениях тока в цепи катушки (3 – 4 значения) и по полученным значениям определить ее среднеарифметическую величину;
- вывести условие, при котором наиболее выгодно производить измерение , получив формулу:
(5)
Определение электростатической постоянной с помощью тангенс-галльванометра.
Основными е6диницами в системе CGSE являются 1 см, 1 г и 1 с. Количество электричества (заряд) в этой системе определяется из закона Кулона:
, (6)
где 
- диэлектрическая проницаемость среды ( в CGSE – величина безразмерная).
За единицу заряда в системе CGSE принимается такой заряд, который взаимодействует в вакууме ( = 1) с равным по величине зарядом, находящимся на расстоянии 1 см, с силой в 1 дин =10-5 Н.
Из (6) следует, что размерность заряда:
.
Поскольку ток определяется количеством электричества, прошедшим через поперечное сечение проводника за 1 с ( 
), его размерность равна:
Непосредственное измерение тока в системе CGSE затруднено , поэтому в данном упражнении величина 
определяется путем измерения емкости конденсатора 
и разности потенциалов 
на его обкладках.
За единицу разности потенциалов в соответствии с формулой 
принимается разность потенциалов между двумя точками, перемещение единичного заряда между которыми сопровождается затратой работы в 1 Эрг. Размерность разности потенциалов:
.
За единицу емкости [C]... принимается емкость проводника, при сообщении которому заряда в 1 ед. CGSE [ x] потенциал проводника изменяется на 1 ед. CGSE [U] размерность емкости 
см.
Основными единицами системы CGSM являются 1 см, 1 г, 1 с. Ток в этой системе определяется на основе определения силы взаимодействия двух бесконечных длинных параллельных проводников:
, (7)
где 
и 
- токи в проводниках,
r – расстояние между ними.
l – отрезок проводника, на которой рассчитывается сила,
m - магнитная проницаемость среды (безразмерная вeличина в CGSM).
За единицу тока в CGSM принимают такой ток, который, протекая по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 2 см друг от друга в вакууме (m = 1), вызывает силу взаимодействия между ними, равную 1 дине на 1 см длины проводника.
Из (7) следует, что размерность силы тока:
.
Точные эксперименты, проведенные Вебером В. и Кольраушем Ф. (1856 г.), Столетовым А. Г. (1876 г.), Эйхенвальдом А. А. (1901 г.) показали, что отношение единиц силы тока в системах CGSE и CGSM численно равно: 
,
Где – электростатическая постоянная, размерность, которой равна:
Таким образом, электродинамическая постоянная совпадает со скоростью света в вакууме не только по абсолютной величине, но имеет размерность скорости. Численное значение может быть определено, если ток одной и той же величины измерять в обеих системах единиц. В данной работе ток в системе CGSM будем измерять с помощью тангенс – гальванометра, а в системе CGSE - косвенным путем. Наблюдая разряд конденсатора.
Из (8) следует, для выражения одного и того же тока в системе CGSE используется число, которое в 
раз больше, чем для выражения того же тока в системе CGSM.
Следовательно, единица тока системы CGSE: в раз меньше единицы тока системы CGSM:
рис. 5.
На рис. 5 показана принципиальная схема для определения величины . Электромагнитный прерыватель П попеременно замыкает контакты M и N, тем самым заряжает конденсатор и разряжает его через обмотку тангенс – гальванометра ТГ. Напряжение на пластинках конденсатора измеряется вольтметром 
. Подаваемое напряжение регулируется потенциометром .
Если конденсатор емкостью , заряженный до потенциала разрядить через витки тангенс – гальванометра. То через них протечет заряд 
. Если 
раз в секунду последовательно заряжать конденсатор от источника тока и разряжать через витки гальванометра, то через них протечет заряд 
. Средний ток, проходящий через витки, будет равен:
,
где и – выражены в системе CGSE.
Значение тока в системе CGSM определяется с помощью тангенс – гальванометра, если известна горизонтальная составляющая 
напряженности магнитного поля Земли:
, (10)
где и – радиус и число витков катушки тангенс – гальванометра,
- угол отклонения магнитной стрелки.
Величина в (10) должна быть выражена в Эрстедах, а радиус – в см.
Из (9) и (10) легко получим:
(11)
Порядок выполнения работы таков:
- собрать схему установки в соответствии с рис. 5;
- установить тангенс – гальванометр так, чтобы его обмотка находилась в плоскости геомагнитного меридиана;
- замкнуть цепь переменного тока и цепь постоянного тока,
- измерить вольтметром напряжение и угла повторяют 3 – 4 раза, всякий раз замыкая и размыкая цепь постоянного тока. Из полученных значений находят среднее.
- По (11) определяют величину , при этом разность потенциалов должна быть выражена в системе CGSE. Значение принять равным 0.14 Э.
- Изменяют направление тока ив обмотке тангенс гальванометра, поменяв метами концы проводников, подходящих к его зажимам. При этом стрелка будет отклоняться в сторону, противоположную отклонению при первом измерении. Снова измеряют угол и напряжение ;
- Вычислить среднее значение ;
- Определить абсолютную и относительную ошибки в определении величины .
-
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
- рассказать о принципах построения системы единиц CGSE и CGSM,
- определить единицы тока в обеих системах,
- объяснить устройство и принцип действия тангенс – гальванометра,
- дать определение основным элементам земного магнетизма.
ЛИТЕРАТУРА:
Рублев Ю.В., Кортнев А.В., Куценко А.Н. Практикум по электричеству. М. : Высшая школа, 1971.
Гольдин Л.Л. руководство к лабораторным занятиям по физике. М. : Наука, 1973.
Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество. М. : Наука, 1987.
Иверонова В.И. физпрактикум. М. : Наука, 1968.