Основные положения и соотношения

Мгновенное значение напряжения u(t) = U_mcos (ωt ± φ) преобразуется через комплексную амплитуду Ú_m в виде

Ú_m = U_m · e^±jφ.

Если мгновенное значение задается в виде синусоидальной функции u(t) = U_m sin (ωt ± φ), то для перевода в комплексную форму её необходимо предварительно перевести в косинусоидальную форму через формулы приведения, т.е.

cos ( 90^o – α ) = sinα, cos ( 90^o + α ) = - sinα.

Так, если u(t)=U_msin(ωt +30^o), то через косинусоидальную форму получим, что u(t)=U_mcos(ωt+30^о–90^о)=U_mcos(ωt –60^о) и через комплексную амплитуду получим запись в виде

Ú_m = U_m · e^-j60°.

 

Если задана комплексная амплитуда, например, Ú_m = 30e^±j60°, то запись функции u(t) осуществляется как u(t) = 30cos(ωt ± 60^о). Когда комплексная амплитуда задана в виде Ú_m = a ± jb, то запись u(t) осуществляется как u(t) = cos(ωt ± arctg ).

Комплексное сопротивление для индуктивности записывается в виде Z_L= jωL = jx_L, а для конденсатора Z_C = 1/jωc = -jx_C. Комплексное сопротивление последовательно соединенных R, L, C записывается как Z = R + Z_L+ Z_C = R + jωL + 1/jωc. Комплексное сопротивление параллельно соединенных R, L, C определяется выражением

Z = .

Ток в цепи на последовательно соединенных элементов определяется формулой

İ = .

 

Примеры решения задач

 

Пример № 3

 

Определить i(t), если комплексная амплитуда тока задана в виде İ_m = -10 –j5A.