Определим максимальное значение тока в цепи

 

Угол сдвига фаз между током и напряжением определим по формуле

φ = arctg = arctg = arctg =-38,6^o

Фазу тока в цепи определим по формуле φ = φ_u - φ_i, т.е.

 

φ_i = φ_u – φ = 20^o – (-38,6^o) = 58,6^o .

 

Подставляя полученное значение фазы тока в выражение для мгновенного значения тока, получим, что

 

i(t) = I_m cos (wt + φ_i ) = 1.56 cos (314 t + 68.6^o).

 

Действующие значения напряжений на сопротивлении, индуктивности и емкости определяются как

U_R =

U_L = .

U_C =

 

Пример № 2

 

Используя условия предыдущего примера, записать выражения для мгновенных значений напряжений на сопротивлении, конденсаторе и индуктивности. Построить векторную диаграмму.

Решение

 

Выражение для мгновенного значения напряжения на сопротивлении u_R(t) записывается в соответствии с выражением

 

u_R(t) = i(t) · R = I_m R cos ( ωt + φ_i ) = 1,56 ·5cos(314t +58,6^o) =

= 7,8 cos ( 314t + 58,6^o).

 

Напряжение на индуктивности u_L(t) определяется как

 

u_L(t) = U_mL cos (ωt + φ_i + 90^o) = I_m · ωL.

cos (ωt + φ_i + 90^o) = 1,56 ·314 · 0,1cos (314t +58,6^o +90^o) =

= 50cos( 314t + 148,6^o ).

 

Падение напряжения на конденсаторе u_C(t) определяется в соответствии с выражением

 

u_C (t) = U_mc cos(ωt + φ_i - 90^o) = I_mc cos (ωt + φ_i - 90^o) =

=1,56 · cos( 314t + 58,6^o –90^o) = 55,2cos(314t-31,4^o).

 

В соответствии с полученными выражениями i(t), u₂(t), u_C(t), u_L(t) строим векторную диаграмму, изображая векторы в выбранном масштабе.

Построение векторной диаграммы начинаем с изображения на плоскости вектора тока Ī, учитывая его фазу φ_i = 58,6^o. Вектор Ū_L будет опережать вектор Ī на 90, а вектор Ū_С отста-вать на 90^о. ВекторŪ_R совпадает с вектором Ī.

Суммируя три вектора Ū_L, Ū_С и Ū_R, строим результирующий вектор Ū. Векторная диаграмма показана на рис. 2.2.

 

 

Рис. 2.2

 

Задача № 2

 

В схеме (рис. 2.3) определить ток i(t) в цепи источника e(t), используя комплексный метод расчета электрических цепей. Величины e(t), R, x_L, x_C взять из задачи № 1.

Расчетная схема по рис. 2.3 для каждого варианта определяется положением ключей К₁ - К₅, которые устанавливаются по номеру варианта N ( номер студента в списке группы, или

две последние цифры в номере зачетной книжки, если число больше 31, то берется последняя цифра), представленному в двоичном коде.

Рис. 2.3

Номера позиций единиц и нулей в номере варианта считаются слева направо. В табл. 2.1 дается перевод десятичных чисел N в пятизначные двоичные числа.

Необходимо установить переключатель К₁ - К₅ (рис. 2.3) по двоичной записи из табл. 2.1.

Таблица 2.1

Перевод десятичных чисел N в пятизначные двоичные числа

 

1.		11.		21.
2.		12.		22.
3.		13.		23.
4.		14.		24.
5.		15.		25.
6.		16.		26.
7.		17.		27.
8.		18.		28.
9.		19.		29.
		20.		30.
				31.

Пример положений ключей в соответствии с двоичным числом приводится в табл. 2.2.

Таблица 2.2