Умозаключения из суждений с отношениями

К ним относятся такие умозаключения, посылки и зак­лючения которых являются суждениями отношения. Напо­минаем формулу суждений с отношениями: a R с. Приме­ры: «Ставрополь расположен южнее Москвы», «Людмила — дочь Клары», «Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соот­ветствующий тип умозаключений.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами а и с, так и между предметами с и а. Схематично: a R с -^^j с R а. Правило: из посылки, име-

ющей структуру a R с, с необходимостью следует заключе­ние, имеющее структуру с R а. Если, к примеру, статья ва­шего сотрудника помещена в одном номере журнала со статьей известного автора, то отсюда можно заключить, что статья известного автора помещена в одном номере журна­ла со статьей вашего сотрудника. Если, другой пример, Ва­лентина сестра Ирины, из этого следует, что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается тер­минами «быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с...», «сыграть вничью с...».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает, что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ' с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов /а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно, Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ - •> a R х. Здесь умозаключение степени, ибо все по­сылки и вывод являются суждениями об отношении степе­ни, которое выражается словами «больше», «меньше», «пра­вее», «левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

4. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на­
селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова­
тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

5. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони­
дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо­
дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

 

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо­
поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус
выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

 

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз-
днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский —
позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об­
щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции
страхового общества.

§ 4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредован­ному, т. е. к такому умозаключению, в котором новое зна­ние выводится из нескольких посылок. Например, если мы знаем, что нее простые числа делятся только на самих себя и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктив­ного умозаключения, в котором из двух истинных-катего­рических суждений, связанных средним термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключе­ние. Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение. Пример:

Менеджером /М/ является человек, организующий ра­боту фирмы /Р/.

Иванов /S/ —- менеджер /М/

Иванов /S/ организует работу фирмы /Р/.

№ 1

№ 3

В состав силлогизма входят три термина: Р — больший термин, который является предикатом первой посылки и заключения, S — меньший термин, который является субъ­ектом второй посылки и заключения, М — средний термин, который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его нет в заключении. В зависимости от наименования термина различают большую посылку, в ко­торой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой содержится меньший термин. Отношения между терминами можно представить в виде круговых схем:

 

.54

№ 1 — графическая схема первой посылки /класс ме­неджеров вюночается в класс людей, организующих работу фирмы/. № 2 — графическая схема второй посылки /Ива­нов включается в класс менеджеров/. № 3 — графическая схема заключения /будучи составным элементом класса менеджеров, Иванов не может не быть организатором рабо­ты фирмы/.

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по установлению соотношений между понятия­ми, входящими в него. Силлогизмом можно назвать вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями /крайними терминами S и Р/ на основании оп­ределенного в посылках их отношения к третьему понятию /среднему термину М/. В основе вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о классе /роде/, необходимо свойственно члену данного класса/виду/.

В зависимости от положения среднего термина различа­ются четыре фигуры силлогизма:

I

II

III

IV

Примеры:

/М/ Все люди смертны /Р/ /S/ Кай — человек /М/ /S/ Кай смертен /Р/

II

/Р/ Все товары продаются и покупаются /М/ /S/ Изделие X. не продается... /М/ /S/ Изделие X. не является товаром /Р/

III

/М/ Все телевизоры — радиотовары /Р/

/М/ Все телевизоры дорого стоят /S/

/S/ Некоторые радиотовары стоят дорого /Р/

IV

/Р/ Все киты — млекопитающие /М/

/М/ Ни одно млекопитающее не есть рыба /S/

/S/ Ни одна рыба не есть кит /Р/

Оперируя этими фигурами, надо помнить о следующих правилах.

В первой фигуре большая посылка должна быть общим суждением, меньшая — утвердительным. Во второй фигуре большая посылка должна быть общим суждением, вдобавок одна из посылок, а также заключение — отрицательным суждением. В третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение — част­ным. Четвертая фигура не позволяет выводить общеутвср-дительных заключений. В том случае, когда большая по­сылка утвердительная, меньшая должна быть общим суж­дением. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Чтобы получить достоверный вывод, необходимо соб­людать не только особые правила фигур, но и общие прави­ла простого категорического силлогизма:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Появ­
ление лишнего приводит к ошибке, называемой «учетвере-
ние терминов». Примеры:

Все металлы — элементы; Бронза — металл Бронза — элемент

Суть ошибки в двусмысленном толковании понятия «металл».

2. Средний термин должен быть распределен но крайней
мере в одной из посылок. Пример нарушения этого прави­
ла:

Некоторые рабочие завода купили его акции. Сидоров — рабочий завода. Сидоров купил акции завода.

Вывод был бы правильным, если бы первая посылка была построена так: «Все рабочие.......

3. Термины, не распределенные в посылках, не могут
оказаться распределенными в умозаключении. Например,
из посылок «Все юристы должны быть образованными
людьми» и «Федоров — не является юристом» нельзя сде­
лать вывода о том, что Федорову не следует быть образован­
ным человеком. Понятие «образованные люди» оказалось

не распределенным, т. е. взятым не в полном объеме.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя получить ни­
какого вывода. Например, из посылок «Рабочие нашего за­
вода не бастуют» и «Монтажники бригады не являются ра­
бочими нашего завода» нельзя сделать вывод о том, что
монтажники бригады не бастуют.

5. Если одна из посылок является отрицательным суж­
дением, то и вывод получается отрицательным.

Все виды индивидуальной трудовой деятельно­сти облагаются налогами. Домашний труд не облагается налогами. Домашний труд /по уборке квартиры и т.п./ не является индивидуальной трудовой деятельностью.

6. Из двух частных посылок нельзя получить никакого
вывода:

Некоторые горожане обзавелись дачами. Некоторые мои знакомые — горожане. Некоторые мои знакомые обзавелись дачами. Заключение получилось ошибочное.

7. Если одна из посылок частная, то заключение будет
частным:

Все деньги обесцениваются.

Некоторые средства платежа суть деньги.

Некоторые средства платежа обесцениваются. Если в силлогизме пропускается одна из посылок или заключение, такой силлогизм называется сокращенным категорическим, или энтимемой. Последний термин в переводе с греческого означает «в уме», «в мыслях». Он под­разумевает способность человеческого мышления сокра­щать выводы, пропуская те или иные звенья нашей логики. Смысл энтимемы — лаконизация текста, экономия мысли­тельной энергии. К суждению «Граждане России имеют право на собственность, я имею право на собственность» следует прибавить пропущенную большую посылку — лишь тогда мы получим полный силлогизм:

Граждане России имеют право на собственность.

Я — гражданин России.

Я имею право на собственность.

В умозаключении «Право автора охраняется государст­вом, следовательно, право этого человека охраняется госу­дарством» пропущена меньшая посылка:

Право автора охраняется государством.

Право этого человека — право автора.

Право этого человека охраняется государством. В умозаключении «Все владельцы телефонов платят або­нентную плату, а ты — владелец телефона» пропущено, вы­вод: «Ты платишь абонентную плату».

У П РАЖН ЕНИЯ:

№ 1. Сделайте полный разбор силлогизма /укажите посылки, терми­ны и т. и. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1. Чесноков имеет право на образование, потому что он гражданин
России, а все граждане России имеют право на образование.

2. Каждый участник общей долевой собственности имеет право на
отчуждение своей доли другому лицу. Романов не является участником
общей долевой собственности, так как он не имеет права на отчуждение
своей доли другому лицу.

3. Позитрон имеет положительный заряд. Позитрон — элементарная
частица. Следовательно, некоторые элементарные частицы имеют поло­
жительный заряд.

4. I IcRiiHOBiibiii не должен быть осужден. Следовательно, Пономарев
не может быть осужден, ибо он не виновен.

N» 2. Сделайте вывод из посылок и проверьте его с помощью круго­вых схем.

1. Вымогательство — должностное преступление, а должностные
преступления наказуемы...

2. Граждане, которые имеют патент на право заниматься индивиду­
альной трудовой деятельностью, освобождаются от уплаты подоходного
налога. Ковалев имеет патент.

3. Все обвиняемые имеют право на защиту. Лавров обвиняемый.

4. Подстрекательство к разбою — уголовное преступление, а уголов­
ные преступления наказуемы.

№ 3. Сделайте вывод из посылок и определите фигуру силлогизма.

1. Все'студенты философских факультетов изучают логику. Соболев
не студент философского факультета.

2. Некоторые купцы — меценаты. Морозов — меценат.

3. Все предприятия края переходят в собственность членов коллекти­
ва. Предприятие «Таурас» не является предприятием края.

4. Некоторые врачи — дантисты. Все работники нашего отделения —
дантисты.

№ 4. Восстановите пропущенную часть силлогизма.

1. Трудовой договор между администрацией и коллективом не был
заключен в письменной форме, следовательно, он был заключен в устной
форме.

2. Автору принадлежит право на созданное им произведение, а Лебе­
дев — автор.

3. Благотворительное общество имеет право на освобождение от на­
логов, а «Надежда» — благотворительное общество.

4. Судья вправе задавать вопросы участникам процесса, а судья.