Автокорреляция 1-го порядка и критерий Дарбина-Уотсона.

В классической регрессионной модели выполнение третьего условия Гаусса-Маркова (Соv(εt εS) = 0,при t ≠ s) гарантирует некоррелированность значений случайных членов в раз­личные моменты наблюдений и это позволяет получить несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией. Зависимость значений случайных членов в различные моменты времени на­зывается автокорреляцией (сериальной корреляцией).

Формальной причиной автокорреляции в регрессионных моделях является нарушение третьего условия теоремы Гаусса-Маркова, действительной же причиной может быть: неправильная спецификация переменных (пропуск важной объясняющей переменной); использование ошибочной функциональной зависимости, а иногда и характер наблюдений (например, временные ряды).

Для проверки на автокорреляцию используется ряд крите­риев, из которых наиболее широкое применение получил крите­рий Дарбина-Уотсона:

Критерий DW связан с выборочным коэффициентом корреляции между еt и еt-1, соотношением: DW≈2(1-r),

Если автокорреляция отсутствует, то DW ≈ 2, при наличии положительной автокорреляции DW<2, если автокорреляция отрицательна, DW>2. И поскольку коэффициент корреляции принимает значения -1 ≤ r ≤ 1, то 0≤ DW ≤ 4. Полученное для данной регрес­сии значение статистики сравнивается с верхней и нижней гра­ницами ее критического значения dL ≤ dкрит ≤dU. Границы dU и dL выбира­ются из таблиц по числу наблюдений n, числу регрессоров k и уровню значимости α. При этом возможны следующие случаи:

1.Наличие положительной автокорреляции: DW<dL.

2.Наличие отрицательной автокорреляции: DW >4-dL.

3.Автокорреляция отсутствует: dU ≤ DW≤ 4-dU.

4.Зоны неопределенности: dL<DW< dU или 4- dU <DW<4-dL.

Этот тест подробно исследован и реализован во всех статистических пакетах, STATGRAPHICS, STATISTICA и других.

Значение статистики DW	Вывод
4 – dl < DW < 4	Гипотеза о независимости остатков отвергается, есть отрицательная корреляция
4 – du < DW < 4 – dl	Неопределенность
2 < DW < 4 – du	Принимается гипотеза о независимости остатков
du < DW < 2	Принимается гипотеза о независимости остатков
dl < DW <du	Неопределенность
0 < DW <dl	Гипотеза о независимости остатков отвергается, есть положительная корреляция