Базовые элементы математических моделей компонентов радиоэлектронных устройств

 

Изучаемые в настоящей дисциплине программы схемотехнического моделирования Micro-Cap и PSpice предназначены для проведения различного вида анализов.

Проанализировать устройство – значит по заданной принципиальной схеме, ее компонентам и входному воздействию найти выходной отклик. Результатом анализа являются вычисленные напряжения во всех узлах схемы и токи во всех ее ветвях.

Первым и наиболее важным этапом проектирования является правильное построение математической модели устройства, т.к. от нее напрямую зависят результаты моделирования. Вторым этапом является описание математической модели с помощью математических уравнений, связывающих токи в ветвях схемы с напряжениями в ее узлах. И, наконец, третьим этапом является решение системы уравнений и определение напряжений во всех узлах схемы и токов во всех ее ветвях.

Прежде чем приступить к построению математической модели достаточно сложного радиоэлектронного устройства, необходимо описать математические модели входящих в ее состав компонентов. Математические модели этих компонентов состоят из так называемых базовых элементов математической модели.

Под базовыми элементами математической модели подразумевают модели тех элементов, из которых строится схема. К базовым элементам относятся резисторы, конденсаторы, индуктивности, диоды, а также независимые и зависимые источники напряжения и тока. Используя модели перечисленных элементов можно построить математическую модель практически любого сколь угодно сложного радиоэлектронного устройства.

Рассмотрим уравнения, описывающие базовые элементы математических моделей.

Резистор.

Параметром резистора является величина его сопротивления R. Связь между напряжением и то ком описывается следующим уравнением

 

Конденсатор.

Параметром конденсатора является величина его емкости С.Он описывается уравнением

 

 

Или в интегральной форме

 

 

Индуктивность.

Параметром индуктивности является величина ее самоиндукции L. Индуктивность описывается уравнением

 

 

или

 

Диод.

Для диода связь между током и напряжением описывается уравнением

.

 

Параметрами диода являются величина его тока насыщения (теплового тока) I₀ и температурный потенциал , где

К - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура в градусах Кельвина;

q - величина единичного заряда электрона.

При нормальной температуре 27⁰С или 300⁰К φ_т=0,026В.

Независимые источники напряжения и тока представлены на рис. 1.1.

 

а) б)

 

 

Рис.1.1. Независимые источники напряжения и тока

 

Параметром независимого источника напряжения рис.1.1а является величина его ЭДС – Е.

Независимый источник тока изображен на рис.1.1б.

Параметром независимого источника тока является величина его тока I, отдаваемого в нагрузку.

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) изображен на рис.1.2а.

 

 

 

Рис.1.2. Управляемые источники напряжения и тока

 

Параметром ИНУН является коэффициент передачи по напряжению К (безразмерная величина).

Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН) изображен на рис.1.2б. Его параметром является крутизна .

Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ) показан на рис.1.2в. Параметром ИНУТ является величина r, имеющая размерность сопротивления (Ом).

Источник тока, управляемый током (ИТУТ) изображен на рис.1.2г.

Его параметром является коэффициент передачи по току α – безразмерная величина.

На основе базовых элементов математических моделей можно построить математические модели активных компонентов: биполярных транзисторов, полевых транзисторов, операционных усилителей и т.д.