Деление комплексных чисел

Деление чисел осуществляется методом умножения знаменателя и числителя на сопряженное знаменателю выражение.

Составим частное:
+ i

 

 

2. Тригонометрическая форма записи

 

r - абсолютная величина комплексного числа z
.

φ - аргумент комплексного числа z

 

.

Если комплексные числа z₁ и z₂ представлены в тригонометрической форме, то z₁ = z₂ тогда и только тогда, когда | z₁ | = | z₂ |

 

Абсцисса a и ордината b комплексного числа a + b·i выражаются через модуль r и аргумент φ формулами:

a= r·cos(φ)

b= r·sin(φ)

Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде:
a+b·i= r·(cos(φ)+ i·sin(φ))

 

 

3. Показательная форма

и связаны формулой Эйлера: ,

Пусть , тогда

в тригонометрической форме , .

 

4. Возведение комплексных чисел в степень

При возведении комплексного числа в любую целую степень модуль комплексного числа возводится в ту же степень, а аргумент умножается на показатель степени.

(a+ i b)²= (r(cos(φ)+ i·sin(φ)))²= r²(cos(2φ)+ i·sin(2φ))

(a+ i b)³= (r(cos(φ)+ i·sin(φ)))³= r³(cos(3φ)+ i·sin(3φ))