Выводы.

1. Обобщенной спектральной теорией сигналов называют совокупность методов их аналитического представления в виде ряда (1). Это одна из наиболее удобных форм описания сигналов для анализа линейных и нелинейных систем. Обобщенная спектральная теория исследует основные закономерности спектрального анализа, общие для различных систем базисных функций и ставит задачи оптимального выбора этих систем для успешного решения задач передачи и обработки сигналов.

2. Ортогональные разложения Котельникова (44), (46) для непрерывных сигналов с ограниченными и полосовыми спектрами, так же как и преобразования Фурье для периодических и непериодических сигналов, являются для практики выжными частными случаями обобщенного ряда Фурье (6), примерами применения обобщенной спектральной теории. Ряды Котельникова позволяют представить непрерывные сигналы в виде дискретных последовательностей импульсов, отстоящих друг от друга на интервал дискретизации. Этот интервал полностью определяется верхней граничной частотой для сигналов с ограниченным спектром и шириной спектра для сигналов с полосовыми спектрами.

Наиболее важным для практики свойством рядов Котельникова является относительно простая реализация дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. Поэтому ортогональные разложения Котельникова служат основой построения дискретных методов передачи непрерывных сигналов. Во многих случаях они позволяют с единых позиций рассматривать передачу дискретных и непрерывных сигналов.

3. При решении задач теории информации и передачи сигналов широко используют такие характеристики сигналов, как корреляционная функция, спектральная плотность распределения мощности, дисперсия, интервал корреляции, ширина спектра, взаимокорреляционная функция двух сигналов и взаимная спектральая плотность распределения мощности двух процессов .

Корреляционная функция показывает характер статистической связи двух значений случайного процесса, отстоящих друг от друга на интервал времени. Для определения таких функций используют опереции усреднения по множеству (49) и времени (52). Связь между корреляционными и спектральными характеристиками случайного процесса устанавливают преобразования Ханчина - Винера (54) и (55), которые являются аналогом преобразований Фурье для детерминированного процесса.

4. Для моделирования случайных сигналов и помех часто используют телеграфный сигнал - случайный процесс с показательной корреляционной функцией (60), белый шум, гауссовский процесс и гауссовский белый шум. Случайный процесс с показательной корреляционной функцией обладает полезной особенностью. Изменяя единственный параметр a в (60), можно в широких пределах изменять корреляционные и спектральные свойства процесса. При a®0 процесс вырождается в детерминированный, при a®¥ - в белый шум. Белый шум является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью мощности на всех частотах, его используют как модель наиболее тяжелого вида помех. Гауссовским называют процесс, который имеет нормальное распределение мгновенных значений (72). Нормально распределенное колебание образуется в результате сложения большого числа независимых или слобокоррелированных случайных колебаний. Белый шум, у которого распределение мгновенных значений является нормальным, называют гауссовским.

5. Как вид ортогональных разложений можно рассматривать представление реальных сигналов и помех в виде узкополосных (78), (79) и аналитических (83) сигналов. Особенность такого представления в том, что коэффициенты разложения есть функции времени. Процесс называют узкополосным, если ширина его спектра относительно мала по сравнению со средней частотой спектра (77). Понятие об аналитических сигналах основано на обобщении символической записи гармонических колебаний в комплексной форме. Спектр аналитичесого сигнала существует только в области положительных частот. Корреляционная функция узкополосного процесса (92) равна произведению корреляционной функции огибающей (см. (78) ) на cosw₀t, где w₀ - средняя частота спектра процесса.

 

Л 10, 11