Важным инструментом современного анализа рынков служит теория игр.

Модель теории игр раскрывает механизм стратегического выбора фирм между кооперированной и некооперированной олигополиями.

Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям. Во-вторых, знаменитая игра «Дилемма заключенного» позволяет привести ещё один контрпример. В «Дилемме заключенного» следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами.

 

 

ТЕОРИЯ ИГР(game theory) Математическая теория, созданная Дж. фон Нейманом (1903–57) и О. Моргенштерном (р. 1907) в 1944 г. Ее задачей является предсказание результатов стратегических/оперативных игр (в отличие от игр азартных), когда участники не имеют полной информации о намерениях друг друга. В условиях совершенной конкуренции теория игр неприменима, поскольку предполагается, что отдельные действия не оказывают значительного влияния на других. Однако в условиях олигополии ситуация меняется. В последние годы теория игр все более используется в экономике, особенно в теории промышленных организаций.

 

В настоящее время все большее значение для анализа олигополистичес-ких ситуаций получает именно теория игр.

Теория игр — наука, исследующая математическими методами поведение участников в вероятностных ситуациях, связанных с принятием решений. Предметом этой теории являются игровые ситуации с заранее установленными правилами (типа игры в карты или в домино). В ходе игры возможны различные совместные действия — коалиции игроков, конфликты и т. д. Стратегия игроков определяется целевой (платежной) функцией, которая показывает выигрыш или проигрыш участника Формы этих игр многообразны. Наиболее простая разновидность — игры с двумя участниками. Если в игре участвуют не менее трех игроков, возможно образование коалиций, что усложняет анализ С точки зрения платежной суммы игры делятся на две группы — с нулевой и ненулевой суммами Игры с нулевой суммой называют еще антагонистическими: выигрыш одних в точности равен проигрышу других, а общая сумма выигрыша равна нулю. По характеру предварительной договоренности игры делятся на кооперативные (когда образуются коалиции игроков) и некооперативные (когда каждый играет за себя против всех).

 

Наиболее известный пример некооперативной игры с нулевой суммой — модель Курно, а с ненулевой суммой — "дилемма заключенного".

 

Рассмотрим последний случай (рис. 8—5). Во всех судебных системах кара за бандитизм (совершение преступлений в составе организованной группы) намного тяжелее, чем за те же преступления, совершённые в одиночку (отсюда альтернативное название — «дилемма бандита»).

 

Рис. 8—5. "Дилемма заключенного"

 

С поличным поймали двух воров, которым предъявлено обвинение в ряде краж. Перед каждым из них встает дилемма — признаваться ли в старых (недоказанных) кражах или нет. Если признается только один из воров, то признавшийся получает минимальный срок заключения (1 год), а его нераскаявшийся товарищ — максимальный (10 лет). Если оба вора одновременно признаются, то оба получат небольшое снисхождение (по 6 лет заключения), если оба будут упорствовать, то обоим дадут наказание только за последнюю кражу (по 3 года). Заключенные сидят в разных камерах и не могут договориться друг с другом. Перед нами — некооперативная (несогласованная) игра с ненулевой (в данном случае отрицательной) суммой Характерной чертой этой игры является невыгодность для обоих участников руководствоваться своими частными (корыстными) интересами.

 

Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Будут ли заключенные друг друга предавать, следуя своим эгоистическим интересам, или будут молчать, тем самым минимизируя общий срок?

С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным.

 

Диле́мма заключённого (англ. Prisoner's dilemma, реже употребляется название «дилемма банди́та») — фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

Суть проблемы была сформулирована Мерилом Фладом (Merrill Flood) и Мелвином Дрешером (Melvin Dresher) в 1950 году. Название дилемме дал математик Альберт Такер (Albert W. Tucker).

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

В повторяющейся дилемме заключённого игра происходит периодически, и каждый игрок может «наказать» другого за несотрудничество ранее. В такой игре сотрудничество может стать равновесием, а стимул предать может перевешиваться угрозой наказания (с ростом числа итераций равновесие Нэша стремится к Парето-оптимуму).

 

Рис. 8—6. Некооперативная игра на олигополистическом рынке

 

"Дилемма заключенного" наглядно показывает особенности олигополистического ценообразования. Возьмем простейшую разновидность олигополии, а именно дуополию. Допустим, одинаковый по качеству кокаин производят два колумбийских наркокартеля — Медельинский и Кали (рис. 8—6). Возникает проблема: какую назначить цену за товар? Если обе фирмы назначат одинаковые цены, то их выручки тоже будут одинаковы: по 10 млн. долл у каждой фирмы при цене 3 долл. за порцию кокаина и по 15 млн. долл. при цене 5 долл. Однако, если один из наркокартелей назначит низкуюцену, а другой — высокую, то их выручки будут сильно отличаться друг от друга — 18 млн. и 6 млн. долл. В данном случае пассивная политика высоких цен предпочтительнее, чем конкурентная политика низких цен.

 

Таким образом, игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму. Характеризующие признаки игры как математической модели ситуации:

наличие нескольких участников;

неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;

различие (несовпадение) интересов участников;

взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;

наличие правил поведения, известных всем участникам.