Момент инерции тведого тела.Радиус инерции.

 

Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллельной оси,проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния D между осями.

Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек

Системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.Момент инерции зависит от: геом. формы телаи положения оси вращения.

I=∑miri2 I=mr2 - мат.точка I=Mr2 – кольцо I=ml2/12 –стержень(ось через центр) I=ml2/3 -стержень(ось через конец) I=2mR2/5 –шар

I=mR2/2 –диск или цилиндр I=1,5mR2 – диск (ось через край) dA=Mdφ A=∫Mdφ – работа при вращательном движении.

Момент инерций твердого тела. Момент инерций физическая величина характеризует инертное тела, т.е. способность тела сопротевляца изменению состояния покоя или равномерного вращения. Момент инерций определяется как: - применяется при дескретном распределение массы Оба выражения определяет момент инерций относ. Собст. Оси проход. Через центральную ось. Момент инерций относительно произвольной оси определяется по теореме Штеинера

Формулировка: при вращении тела вокруг оси кинетический момент равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на его угловую скорость.

Твердое тело – это тело расстояние между 2-мя любыми точками которого остается неизменным при любых взаимодействиях этих точек.Моментом инерции материальной точки массы m относительно оси называется величина, равная:

I = m·r2, (6.5)

где r - кратчайшее расстояние от оси вращения до точки.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции его частей:

I = Smi·ri2 (6.6)

Следовательно, момент инерции твердого тела зависит от: массы тела;

формы и размеров тела;

распределения массы относительно оси вращения (при переносе оси вращения или отдельных частей тела его момент инерции изменяется).

Для симметричных тел момент инерции рассчитывается с помощью интегрального исчисления. Моменты инерции некоторых симметричных тел приведены в таблице.