Бозе-Эйнштейн таралуы

Ферми-Дирака таралуы

Фермиондардан құралған идеал газ – Ферми Газ Ферми-Дирактың кванттық статистикасымен сипатталады. Энергиялар бойынша таралуы мынадай түрде болады: <N_i>=1 / e^{(Ei-μ) / kT} + 1

Бозе-Эйнштейн таралуы

Бозондардан құралған идеал газ- Бозе-Газ Бозе-Эйнштеин кванттық статистикасымен сипатталады. Бозондардың энергиялар бойынша таралуы Гиббстың үлкен канондық таралуынан ұқсас бозондардың саны берілген кванттық куйде кез-келген болуы мүмкін шартта ғана болады: <N_i>=1 / e^{(Ei-μ) / kT} - 1

4. Күйіне қарай микробөлшектерді таралуын сипаттағанда нені есепке алу керек?

Спин

5. Шекті жағдайда Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирак таралулары таралудың қай түріне ауысады?

Егер e^{(Ei-μ) / kT} >> 1 болса, онда Б-Э және Ф-Д таралуы классикалық Максвелл-Больцман таралуына ауысады: <N_i>=А e ^{Ei / kT}

6.Фермиондар дегеніміз не? Мысалы.Жартылай спинді бөлшектер, антисимметриялы толқындық қасиетпен сипатталады және Ферми-Дирак статистикасына бағынады. Бұл бөлшектерді фермиондар деп атайды. Мысалдары: (индекс астында және үстінде жақшада) p{1.1}, n{0.1}, e{-1.0}

7. Бозондар дегеніміз не? Мысалы.Нолдік және бутин спинді (п-мезондар, фотондар), симметриялы толқын функцияларымен сипатталады және Б-Э статистикасына бағынады.

8. Ферми дегеніміз не?Т=О К кезінде металдағы өткізгіш электрондарында болатын максималды кинетикалық энергия және Е_F деп белгіленеді.

 

 

2.6. Кванттық электроника элементтері

1. Қандай сәуле шығару тұтқиыл (спонтанным) делінеді?

Спондандық сәуле шығару – электромагниттік сәулеленудің өздік еркін атомдармен, қозған энергия деңгейіндегі кванттық жүйелермен спонтандық шығаруы.

2. Қандай сәуле шығару еріксіз делінеді?Еріксіз сәуле шығару – кванттық жүйелермен оларға түсетін сәулеленудің әсерімен болатын электромагниттік сәулелену, индукцияланған сәулелену.

3. Еріксіз сәуле шығару кезінде бірінші фотон екінші фотоннан өзгеше ме?

Олар ерекшеленбейді, олардың жиіліктері және фазалары бірдей.

4. Қандай күй инверсиялық қоныстану (населенности) деп аталады?

Физикадағы инверсиялық қоныстану оларды құрайтын бөлшектерін құрайтын аса үлкен энергия деңгейлері төменгі деңгейлеріне қарағанда бөлшектермен көбірек қоныстанған заттың күйі.

5. Лазерлердегі нығыздау қалай жүргізеді?

Лазердегі нығыздау – энергияның сәулеленуі болу үшін инверсиялық қоныстануды жасау болып табылады.

6. Белсенді ортаға байланысты лазерлердің түрлері қандай?

Қатты денелі, жартылай өткізгіштік, сұйықтық және газдық.

7. 3-суретте лазердің жұмыс істеуі, лазер маркасы көрсетілген.

--------------------------------------------------------

8. Лазерлердегі оптикалық резонаторлар не үшін жұмыс істейді?

Лазердегі оптикалық резонатор инверсиялық қоныстануды құрау үшін жұмыс істейді.

9.Лазер сәулесінің қасиеттері.Монохроматтылығы, когеренттілігі, үлкен сәулелені қуаттылығы, дәл бағытталуы,

11. Импульс ұзақтығы 10^-12с лазер сәулесінің кеңістіктегі ұзындығы қандай? Егер лазер қызыл сәуле шығарса, осы импульс кезінде қанша тербеліс жасайды?

12. Комната температурадағы термодинамикалық тепе-теңдік кезінде рубин кристалындағы жұмыс деңгейлерінің салыстырмалы қоныстануын анықтаңыз.

 

2.5. Кванттық теориядағы атом және сутегі молекуласы

1. Сутегі атомындағы электрон мен ядроның өзара әсерлесуінің потанциялдық энергиясы қаншаға тең?

U=-e²/4πrε₀ , e- электрон заряды, π-пи саны, r-электронның ядроға дейінгі қашықтығы, ε₀-диэлектрлік тұрақтылық

2. Сутегіге ұқсас атомдағы электрон үшін жазылған Шредингердің стационарлық теңдеуінің ХБ жүйесіндегі түрі ...=0. Әріптермен белгілегендерді сипатта.

∆- Лаплас операторы, ψ-толқындық функция, m – микробөлшектің массасы, h –Планк тұрақтысы, Е-бөлшектің толық энергиясы, Z-заряд саны, е-электрон заряды, π-пи саны, r-электроннын ядродан қашықтығы, ε₀- диэлектрлік тұрақтылық.

3. Сутегіге ұқсас атомдағы электронның энергиясы мына өрнекпен анықталады. ; сутегі атомындағы негізгі деңгейде тұрған электронның энергиясын осы өрнек арқылы көрсет.

ν=E_n-E_m / h h ν= E_n-E_m E_f=E_m-E_n

E_f=-ml²e⁴ / 32 π² ε₀²η²3² + ml²e⁴ / 32 π² ε₀²η²1² = me⁴ / 32 π² ε₀²η² (1-1/9)

Константалардың мәнін тендеуге қою. Жауабы Дж немесе эВ пен жазылады.

4. Атомның иондану энергиясы деп нені түсінеміз?Атомның ионизациялану энергиясы – электрондардың +1,+2 дәрежесімен қозбаған катиондардан эойылу энергиясы. Электроннын еркін атомнан жойылуға қажетті аз мөлшерлі энергиясын анықтайды.

5. Сутегі атомындағы электронның толқындық функциясының түрі . Кванттық сандар қаншаға тең?n=1, l=0, m=0

6. Кванттық сан n-нің физикалық мәні қандай?Бұл бас квант саны. Бөлшектің энергиясын анықтайды.

7. Кванттық сан l-нің физикалық мәні қандай?

Бұл орбиталдық кванттық сан. Бөлшектің импульс моментінің шамасын анықтайды.

8. Кванттық сан m-нің физикалық мәні қандай?

Магниттік кванттық сан. Z cыртқы магнит өрісі бағытына электронның импульс моментінің проекциясын анықтайды.

9. Электронның үш кванттық сандары n, l, m белгілі. Электрон импульсінің орбиталық момент векторының шамасы неге тең?

L_i= h , h-Планк тұрақтысы, l-орбиталды квант саны, l=0,1,2, n-1

10.Электронның үш кванттық сандары n, l, m белгілі. Орбита момент векторының сыртқы магнит өрісінің бағытына Z проекциясы неге тең?L_iz=hm, h-Планк тұрақтысы, m-магниттік квант саны. m=0,±1,2

11. Электрон импульсінің меншікті механикалық моментінің векторының модулі қандай қатынас арқылы анықталады?

12. Спиннің сыртқы магнит өрісінің бағытына проекциясы мына қатынас арқылы анықталады - ... L_sz=hm_s ,

13. Қандай бөлшектер теңдес деп аталады?Массалары, зарядтары, спиндері және басқа да сипаттамалары бірдей электрондар

14. Теңдес бөлшектердің айырмасыздық ұстанымының мәні неде?

Эксперименталдық тендес бөлшектерді айыру мүмкін емес.

15. Бас кванттық санмен анықталатын күйде тұрған электрондардың ең көп саны қандай?

n	Күйдегі электрондардың саны
s(l=0)	p(l=1)	d(l=2)	f(l=3)
		-	-	-
			-	-
				-

16. Паули ұстанымын тұжырымдаңыз.Бір атомда бірдей 4 квант саны жинақталған бірден аса электрондар бола алмайды. Z(n,l,m) =0 немесе 1

17. Мағниттік кванттық сан үшін іріктеу ережесінің мәні неде?

m=0, ±1,2..(l-орбиталды квант саны)

18. күйде тұрған электрондардың ең көп саны неге тең?

l=1, n=2. Электрондардың максималды саны 8ге тең

19. Орбиталық кванттық сан үшін іріктеу ережесінің мәні неде?

l=0,1,2 .. n-1. (n-бас квант саны).

20. Егер электронның күйі 2 S және 2 P таңбалары арқылы белгіленсе олардың бас және орбиталық кванттық саны неге тең?

2s-n=2, l=0. 2p-n=2, l=1. l-орбиталды квант саны, n-бас квант саны.

21. Қандай кванттық сандар электрондық бұлттың өлшемдері мен пішінін сипаттайды?

Бас квант саны электрон бұлтының өлшемін, орбиталды формасын сипаттайды.

22. Электронның толқындық функциямен анықталатын күйінде тұр. Осы электронның импульсінің орбиталық моментінің векторлық модулін анықта?

l=0 L_i= h , h-Планк тұрақтысы, l-орбиталды квант саны, l=0,1,2, n-1

L_i= h = h =0

23. Электрон орбиталық кванттық саны l=2 анықталатын күйде тұр. Оның орбиталық моментінің векторының модулі неге тең?

l=2, L_i= h , h-Планк тұрақтысы, l-орбиталды квант саны, l=0,1,2, n-1

L_i= h = h =1.05*10^-34*2.4=2.52*10^-34

24. Электронның күйі толқындық функциямен анықталады. Электрон импульсінің орбиталық моментінің векторлық шамасы неге тең?

, L_i= h , h-Планк тұрақтысы, l-орбиталды квант саны, l=0,1,2, n-1

l=1, , L_i= h = h =1,05 *10^-34

25. Электронның күйі толқындық функциямен анықталады. Электрон импульсінің орбиталық моментінің векторының сыртқы магнит өріснің бағытына проекциясы неге тең?

L_iz=hm, h-Планк тұрақтысы, m-магниттік квант саны. m=0,±1,2

m=0. L_i=h*0=0

26. Кванттық сан (n=4) үшін орбиталық кванттық сан l және магниттік кванттық сан m-нің мүмкін болатын мәндерін жазыңыз.

При n=4, l=0,1,2,3, m=0,±1,2,3,1

27. . L – электрондары үшін z осіндегі импульстің толық моментінің проекциясының ең үлкен мәні неге тең?

L=1, L=mh, m_max=l, L=l*h

28. M – электрондары үшін z осіндегі импульстің толық моментінің проекциясының ең үлкен мәні неге тең?

L=2, M=mh, m_max=1, m=2h

29. N – электрондары үшін z осіндегі импульстің толық моментінің проекциясының ең үлкен мәні неге тең?

L=3, N=mh, m_max=1, m=3h

30. Натрий (калий) атомының негізгі күйіндегі сыртқы (валенттілік) электрондар қандай кванттық сандарға ие?

Атомдағы электрондардың таралуы оның электрондық конфигурациясын анықтайды. Атомның электрондық конфигурациясын көрсету үшін қатарға ядроға ең жақынынан бастап, электрон қабаттарын толтыратын символдар жазады. Үстіңгі оң жақ индекспен қабаттағы осы күйдегі электрондардың санын жазады. Мысалы, натрий атомында 2311Na, мұндағы Z=11-кестедегі реттік номері, атомдағы электрондар саны, ядродағы протондар саны. А=23-массалық саны. Электрондық конфигурациясы: 1s2 2s2 2p6 3s1 яғни, n=1 және l=0 қабатында 2 s электрон, n=2 және l=0 қабатында 2 s электрон, n=2 және l=1 - 6 p электрон, n=3 және l=0 – жалғыз s электрон.

31. f – күйде тұрған L электрондардың импульсінің орбиталық моментінің P күйдегі электрондардан неше есе көп екенін анықтаңыз.

Р-күйі l=1, f-күйде l=3.

32. Электрон атомда f – күйде тұр. Атомдағы электронның орбиталық қозғалысының импульс моментінің L_iz сыртқы магнит өрісі бағытына проекциясының мүмкін болған мәнін анықтаңыз.f – күйде l=3 L_iz=hm. m=0, ±1…±3, L_z=0, ±h,±2h,±3h

33. Кейбір элементтің орбиталық орналасу саны 1S² 2S² 2P⁶ 3S² 3P¹. Бұл қандай элемент?Бұл алюминий 1327Al

34. Негізгі күйдегі неон атомының электрондарының орналасу симболын жазыңыз.Ne z=10, 1s2 2s2 2p6

35. Электрон атомда d күйде орналасқан. Атомдағы электронның орбиталық қозғалысының импульс моментінің L_iz сыртқы магнит өрісі бағытына проекциясының мүмкін болған мәнін анықтаңыз.

L_iz=hm, m_max=±l, L_z=±2l

36. d күйдегі атомдағы электрон үшін орбиталық кванттық санның мәні неге тең? z=11, 1S² 2S²2P² 3S² , сыртқы электрон=1, n=3, l=0, m=0,s=±1/2. D-күйдегі электрон үшін орбиталды квант саны 2-ге тең. l=2.

37. 3P күйдегі электронның бас және орбиталық кванттық сандары неге тең?n=3, l=1

 

Микробөлшектердің толқындық қасиеттері. Де Бройль толқыны және оның қасиеттері. Тұрғылықты күйдегі Шредингер теңдеуі

1.Жарық табиғатының корпускульді толқындық теориясы .

Жарық бір жағдайда толқындық қасиет көрсетеді. Мысалы: интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация. Ал басқа жағдайларда корпусклярлық. Мысалы: фотоэффект, жылулық сәулелену, Комптон эффектісі

2. Де Бройль формуласы, ол нені дәлелдейді?

Ол корпусклалық-тоқындық дуализм универсалды сипатта болады және заттың бөлшектері толқындық қасиет көрсетуі мүмкін деп болжады.

 

3. Фотондар үшін Е=Һn, Р = Һ/l формулалары орындалады. Осы формула электрон үшін орындала ма? Мұндағы Е, Һ,Р, l,n қалай аталады?

 

 

Де-Броиль бойынша толқын ұзындығы бөлшектің импульсімен және Планк тұрақтысымен байланысты. Және де ол мынадай түрде болады:

E – энергия фотона, h – постоянная Планка, u - частота света, l - длина волны, р – импульс фотона.

4. Де Бройль формуласы бойынша микробөлшектің жылдамдығы артқан сайын оның толқын ұзындығы қалай өзгереді?

Азаяды

5. Гейзенбергтің анықталмаушылық принципінін мәні неде?

Микроәлемде толқындық қасиеттердің болмауынан бір мезгілдегі координаталар мен жылдамдықтың немесе импульстің мәндері болмайды: егер жылдамдық немесе импульс белгілі болса, онда бөлшектің орналасқан жері маңызды емес. Толқын ұзындығы түсінігінің мәні болмайды

Неопределённости измерения импульса p_x
на неопределённость измерения координаты x
не может быть меньше постоянной Планка

6. DЕ*Dz³Һ қатынасындағы DЕ және Dz қандай мағынасы бар.

Бұл жерде t микробөлшек энергияға ие болатын уақыт аралығын көрсетеді.

7. Неге микробөлшектердің күйін толқындық функцияның көмегімен анықтау ықтималдық сипатта.

Кванттық механикада бөлшектердің координаталары мен жылдамдықтары берілмейді, толқындық функция микрообъекттің координаты мен жылдамдығы жөнінде ақпаратқа ие болады.

8. Микробөлшектің dV көлемінің ішінде болуының ықтималдығы неге тең?

Сонымен, Микробөлшектің dV көлемінің ішінде болуының ықтималдығы мынамен беріледі:

dw = 2 dV

9.Толқындық функцияны нормалау шартын жаз?

² ықтималдық тығыздығы ұғымына ие болғандықтан, онда мына шарт орындалуы керек:

10.Микробөлшектің стационар күйі үшін Шредингер теңдеуін жаз және оны түсіндір?

= (x) –волновая функция,х –координата частицы, m – масса частицы, h – постоянная Планка, Е – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия частицы.

 

11.Берілген бөлшек үшін Де Бройль толқын ұзындығы 2,2 нМ. Егер бұл бөлшек 10⁵ м/с жылдамдықпен қозғалса, оның массасы қандай?

12. Берілген бөлшек үшін Де Бройль толқын ұзындығы 2,2 нМ. Бұл бөлшектің массасы 3*10^{-24 кг болса, оның жылдамдығы қандай?}

13.

13.Протонның жылдамдығы нейтронға қарағанда 2 есе аз. Олардың Де Бройль толқын ұзындықтарының қатынасы қанша?

14.Кинетикалық энергиясы 19,2*10^-19 дан электронның Де Бройль толқын ұзындығы қандай? m_e=9,11*10^{-31 кг, Һ=6,63*10-34} Дж*с

15.Массасы 1 кг щардың жылдамдығы 10 м/с. Де Бройль толқын ұзындығын табыңдар.

16.g сәулесінің тыныштықтағы массасы нешеге тең?

0-ге тең

17.Фотонның тыныштықтағы және қозғалыстағы массасы нешеге тең?

, h – постоянная Планка, , u - частота света, l - длина волны.