Решение.
Задание
1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
a. с вероятностью 90%;
b. с вероятностью 99%.
Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Решение.
Формула для расчета доверительного интервала для коэффициента регрессии имеет вид:
где - случайная ошибка параметра линейной регрессии. Оценка значимости коэффициента регрессии проводится путем сопоставления его значения с величиной случайной ошибки.
где F – F-критерий Фишера и определяется из соотношения:
Тогда
При и числа степеней свободы табличное значение .
Сравнив его с расчетными значениями, получаем, что , из чего следует, что гипотезу о несущественности параметра b с вероятностью 90% (p = 1 – α) следует отклонить
Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:
-7 + 1,7143 · (-2,86) ≤ b ≤ -7 - 1,7143 · (-2,86)
-11,9 ≤ b ≤ -2,04
При и числа степеней свободы табличное значение .
Сравнив его с расчетными значениями, получаем, что , из чего следует, что гипотезу о несущественности параметра b с вероятностью 99% (p = 1 – α) следует принять и признается статистическая незначимость параметра b.
Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:
-7 + 2,8784 · (-2,86) ≤ b ≤ -7 – 2,8784 · (-2,86)
-15,23 ≤ b ≤ 1,232
Получили, что доверительный интервал для коэффициента корреляции с вероятностью 90% значительно меньше доверительного интервала с вероятностью 99%. Это объясняется тем, что при увеличении интервала вероятность попадания в него оцениваемого параметра растет и наоборот, с уменьшением интервала – вероятность снижается.