ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
ОТРАБОТКА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ
Студент___________________________________________________________
Группа____________________________________________________________
Номер зачетной книжки _____________________________________________
ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
1. Исследуется зависимость объема продаж бензина от динамики потребительских цен. Были получены следующие данные за последние 9 кварталов:
| Квартал | |||||||||
| Индекс потребительских цен (в %) | |||||||||
| Средний за день объем продаж бензина в течение квартала (тыс. л.) | 68,n | 72,n | 80,n | 85,n | 89,n |
!! При решении задачи вместо n впишите две последние цифры номера зачетки
1. Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков, сделать вывод о форме связи между ними.
2. Установите форму связи, используя график, запишите уравнение выявленной зависимости в общем виде.
3. Рассчитайте:
- линейный коэффициент корреляции;
- коэффициент детерминации;
- среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент эластичности.
Сделайте выводы о характере связи между показателями и дать экономическую интерпретацию показателей.
4. Постройте уравнение регрессии и постройте по нему линию регрессии на том же графике, что и в п.1, дайте экономический смысл параметров уравнения.
2. Данные о тираже бесплатной рекламной газеты «Из рук в руки» (тыс. экз.), распространяемой в различных регионах страны и стоимости размещения в ней рекламы стандартного размера (тыс. руб.):
| № п/п | ||||||||||
| Тираж | ||||||||||
| Стоимость рекламы | 1,6n | 1,2 | 2,1n | 2,6 | 2,4n | 1,3 | 0,8 | 1,7 | 1,3 | 1,5n |
!! При решении задачи вместо n впишите две последние цифры номера зачетки
Необходимо:
1) рассчитать коэффициент корреляции и сделать вывод о характере зависимости между показателями;
2) записать уравнение регрессии в общем виде, найти его параметры и дать их интерпретацию;
3) рассчитать теоретические значения регрессанта;
4) рассчитать коэффициент детерминации и объяснить его смысл;
5) с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом (с помощью 
-критерия и 
-статистики). Сделать выводы;
6) построить 95 % доверительный интервал для оценок параметров уравнения регрессии;
7) сделать прогноз для 
.
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
3. Предположим, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар ( 
) относительно отечественного его производства ( 
), изменения запасов ( 
) и потребления на внутреннем рынке ( 
) оказалась следующей: 
. При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили: 
; 
; 
; 
. Рассчитайте коэффициенты эластичности для каждой переменной.
4. По данным, представленным в таблице по различным странам изучается зависимость индекса человеческого развития Y от ВВП 1997 г. X1 (% к 1990 г.) и ожидаемой продолжительности жизни при рождении X2 (число лет)
| Y | 0,904 | 0,922 | 0,763 | 0,923 | 0,918 | 0,906 | 0,905 | 0,545 | 0,894 | 0,900 | 0,932 | 0,740 |
| X1 | ||||||||||||
| X2 | 78,2 | 77,2 | 77,2 | 77,2n | 75,7 | 62,6n | 78,n | 78,2 | 79,n | 67,6n |
!! При решении задачи вместо n впишите две последние цифры номера зачетки
1) Определите парные коэффициенты корреляции.
2) Определите частные коэффициенты корреляции.
Сравните полученные данные и сделайте выводы.
3) Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров.
4) Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
5. Проанализируйте зависимость рентабельности продукции от ее трудоемкости по данным семи предприятий, которые приведены в таблице:
| № п/п | |||||||
| Трудоемкость (ч/ед.) | 1,0 | 1,2n | 1,5 | 2,n | 2,5n | 2,7 | 3,n |
| Рентабельность (%) |
!! При решении задачи вместо n впишите две последние цифры номера зачетки
Необходимо:
- построить график по имеющимся данным и сделать предположение о характере зависимости;
- записать общий вид регрессии и найти ее параметры с помощью МНК.
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
6. Обратимся к данным об объеме потребления электроэнергии жителями региона за последние четыре года, которые сведены в таблицу:
| Номер квартала | ||||||||||||||||
| Потребление эл/энергии | 4,4n | 5,n | 7,2n | 4,8 | 10,n | 8,n | 5,6 | 6,4 | 11,n | 9,n | 6,6 | 7,n | 10,8 |
!! При решении задачи вместо n впишите две последние цифры номера зачетки
1) Постройте график и сделайте вывод,
2) рассчитайте коэффициент корреляции и сделать вывод о характере зависимости между показателями;
3) запишите уравнение регрессии в общем виде и найдите его параметры;
4) с помощью построенного уравнения регрессии сделайте прогноз об объеме продаж компании на 28 квартал,
5) по имеющимся данным рассчитайте коэффициенты автокорреляции 1го, 2го, 3го, 4го, 5го, 6го, 7го и 8го порядков и сделайте вывод;
6) Постройте аддитивную модель временного ряда, для чего необходимо:
– выровнять исходный ряд методом скользящей средней;
– найти оценки сезонной компоненты;
– элиминировать влияние сезонной компоненты;
– определить тенденцию данной модели;
– найти значения ряда, полученные по аддитивной модели;
– рассчитать случайную компоненту.