Тема 4. Нелинейные регрессионные модели.

Требования к объему материала, необходимого для выполнения контрольной работы и сдачи зачета

 

Тема 1. Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики.

Случайная величина (СВ) и её закон распределения. Основные числовые характеристики СВ. Их свойства, смысл и значение. Понятие о доверительных интервалах и областях. Методика проверки статистических гипотез. Системы случайных величин. Числовые характеристики системы СВ (ковариационная и корреляционная матрицы). Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

 

Тема 2. Двумерная регрессионная модель.

Зависимые и независимые переменные. Модели регрессионных зависимостей. Метод наименьших квадратов оценки параметров моделей. Числовые характеристики параметров линейных моделей. Проверка гипотезы о значимости параметров связи. Интервальные оценки параметров связи. Коэффициент детерминации. Проверка значимости эконометрических регрессионных моделей. Коэффициент эластичности. Доверительный интервал прогнозных значений.

 

Тема 3. Временные ряды и прогнозирование на их основе.

Понятие о временных рядах. Мультипликативные и аддитивные модели представления элементов временного ряда. Этапы прогнозирования. Методы сглаживания статистических данных. Прогнозирование прошлого и на его основе будущего. Оценка составляющих факторов модели прогнозирования. Тренд: предварительный анализ существования; первичная оценка методом авторегрессии (скользящая средняя, экспоненциальное сглаживание). Тренд - сезонные экономические процессы и их анализ. Выделение фактора иррациональности (случайности) и уточнение тренда (тенденции). Адаптивные модели прогнозирования.

 

Тема 4. Нелинейные регрессионные модели.

Полиномиальная модель регрессии. Обобщение модели линейной множественной регрессии на нелинейную двумерную модель. Линеаризующие преобразования в некоторых иных нелинейных моделях регрессии.

 

 

Вопросы к зачету по курсу ЭКОНОМЕТРИКА

1. Понятие вероятности случайного события.

2. Частота события и его связь с вероятностью.

3. Классическая схема подсчета вероятностей. Достоинства и ограничения.

4. Случайные величины. Типы случайных величин.

5. Представление законов распределения для дискретных случайных величин. Основные свойства.

6. Представление законов распределения для непрерывных случайных величин. Основные свойства.

7. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и значение.

8. "Точные" распределения и их роль в математической статистике.

9. Понятие о статистической гипотезе.

10. Общий принцип проверки гипотезы.

11. Понятие о системе случайных величин.

12. Корреляционная матрица. Её роль в познании сложных систем случайных величин.

13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

14. Регрессионная зависимость между случайными величинами.

15. Уравнения регрессии.

16. Оценка параметров линейной парной регрессии по статистическим данным методом наименьших квадратов.

17. Проверка гипотезы о значимости параметров линейной регрессионной модели.

18. Доверительный интервал для углового коэффициента линейной модели.

19. Понятие о коэффициенте детерминации.

20. Оценка коэффициента детерминации для модели линейной парной регрессии.

21. Проверка гипотезы о значимости модели линейной парной регрессии.

22. Доверительный интервал для прогнозного значения по модели линейной парной регрессии.

23. Понятие о временном ряде.

24. Этапы прогнозирования по основе временных рядов.

25. Метод экспоненциального сглаживания первичной оценки тренда.

26. Тренд - сезонные модели. Этапы прогнозирования прошлого.

27. Тренд - сезонные модели. Этапы прогнозирования будущего.

28. Критерий Дарбина – Уотсона проверки независимости регрессионных остатков.

29. Выбор линейной модели множественной регрессии и её уточнение на основе корреляционного анализа и понятия о мультиколлинеарности.

30. Матричный вид метода наименьших квадратов определение параметров модели линейной множественной регрессии.

31. Проверка гипотезы о значимости линейной модели множественной регрессии.

32. Оценка доверительного интервала прогнозных значений на основе линейной модели множественной регрессии.

Содержание контрольной работы по курсу

«Эконометрика»

 

Даны статистические данные о проявлении закона спроса по цене реализации. Всего m пар чисел: в первой строке -цена реализации, во второй строке – соответствующий объем реализации.

Требуется:

1. Методом наименьших квадратов определить параметры и линейной парной регрессии. .

здесь , ,

, .

Допустимо выполнение данного пункта задания на компьютере с использованием EXCEL. Пары чисел и найденную прямую нарисовать в системе координат ОN – ось абсцисс, OC – ось ординат.

 

1. Вычислить коэффициент детерминации:

где .

Данный параметр можно было определить с использованием EXCEL при вычислениях в пункте 1.

 

1. Проверить гипотезу о значимости модели линейной парной регрессии.

Проверка гипотезы о значимости:

1) Гипотезы: - модель незначима, - модель значима.

2) - случайная величина с распределением Фишера и числами степеней свободы , .

3) Граница критической области

5.32,берётся из таблицы критических значений распределения Фишера, например, из книги Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика».

4) - берется из пункта 2.

5) , то гипотеза отвергается, и следовательно модель значима.

, то нет основания отвергать гипотезу , и следовательно модель незначима.

1. Дать прогноз объема реализации для цен реализации и определить доверительный интервал для с надежностью . .

Доверительный интервал: ,

где ,

берется из таблицы критических значений распределения Стьюдента, например, из книги Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика».

 

Во всех расчетах , точность вычисления – два знака после запятой.

 

Данное задание соответствует пунктам 2), 6), 7), 9) задания, представленного и разобранного в методических указаниях «Эконометрика: Методич. Указания к контрольным заданиям/ Сост. В.В. Никитин, Е,Н. Кадышев, И.Ю. Юсупов; Чуваш. ун-т, Чебоксары, 2004. 64 с» стр. 33 – 46.

 

Общие методические указания по выполнению контрольной работы

 

1. Целью контрольной работы является изучение теоретического материала и приобретение практических навыков решения конкретных задач по дисциплине. Контрольная работа посвящена построению эконометрических моделей конкретных социально – эконометрических процессов.

2. Номер варианта индивидуального задания выбирается по номеру студента в списке группы.

3. Решение задачи должно сопровождаться четким указаниям шагов соответствующего алгоритма, записью применяемых формул, подробными вычислениями. По результатам решения задачи должны быть сделаны соответствующие выводы.

5. В конце работы необходимо указать список используемой литературы и подписать контрольную работу.

 

Выбор данных для варианта индивидуального контрольного задания

Первая строка - цена реализации , а вторая строка – соответствующий объем реализации.

Вариант 1

1.36 2.00 2.39 2.25 2.08 2.35 3.62 2.24 4.04 2.44

6.91 6.87 5.60 6.01 6.22 5.36 4.47 5.63 4.17 5.54

 

Вариант 2

3.08 4.10 4.47 4.63 3.74 4.12 2.47 2.96 2.40 3.55

6.22 4.69 4.39 4.17 5.71 4.87 6.82 6.67 6.84 5.24

 

Вариант 3

3.65 5.44 4.24 3.36 4.34 5.44 3.85 4.59 4.56 5.01

6.20 4.66 6.05 6.80 5.55 4.41 5.83 4.99 5.71 4.37

 

Вариант 4

6.37 4.99 4.71 5.50 5.17 6.14 4.58 6.58 5.59 7.02

4.22 6.14 6.80 5.67 5.31 5.03 6.74 4.58 5.72 4.34

 

Вариант 5

6.34 6.35 6.43 7.57 7.08 7.25 7.04 5.60 7.61 6.75

5.75 6.08 5.14 4.20 4.84 4.31 4.80 6.63 4.32 5.07

 

Вариант 6

7.51 7.46 7.95 6.63 7.11 6.88 7.86 7.15 7.31 7.35

5.97 5.10 5.32 6.34 5.46 6.97 5.22 5.78 6.14 5.06

 

Вариант 7

8.46 8.79 7.35 8.12 8.37 8.35 9.38 9.02 8.07 9.13

5.24 5.20 6.44 6.07 5.87 6.11 4.80 5.17 5.40 5.16

 

Вариант 8

10.88 9.17 10.26 9.68 9.60 10.81 10.59 9.29 10.09 10.64

4.23 5.40 4.44 4.71 4.80 4.27 4.38 5.26 5.09 4.18

 

Вариант 9

10.29 9.65 9.99 11.37 11.44 10.68 11.97 10.26 10.04 11.82

5.89 6.99 6.76 4.96 4.47 5.26 4.01 5.36 6.89 4.10

 

 

Вариант 10

11.43 12.23 11.64 11.35 11.62 10.20 12.36 11.20 11.55 13.20

6.07 4.57 5.73 5.70 5.73 6.67 4.87 5.94 4.83 4.19

 

Вариант 11

2.44 3.48 1.67 1.54 3.68 2.67 2.07 2.52 1.90 3.27

6.97 5.86 7.75 7.56 5.01 6.17 6.93 6.66 7.76 5.75

 

 

Вариант 12

4.31 5.00 3.39 4.81 2.42 2.93 4.45 4.11 3.92 3.44

5.33 5.26 7.26 5.18 7.97 6.57 5.39 6.17 6.44 6.72

 

Вариант 13

4.63 4.27 4.00 5.81 5.19 3.33 4.58 3.88 5.23 3.86

6.30 7.13 7.34 5.27 5.93 7.63 6.85 6.67 5.55 6.92

 

Вариант 14

5.46 5.17 5.37 6.10 5.98 5.48 5.64 5.44 4.96 5.15

7.16 6.83 7.19 5.41 6.04 6.57 6.20 6.20 7.29 7.11

 

Вариант 15

5.50 6.06 6.32 7.74 6.18 5.76 7.83 7.25 6.48 5.54

7.72 7.55 7.26 5.62 7.19 7.38 5.35 5.69 6.84 7.81

 

Вариант 16

8.59 7.06 8.77 6.82 7.89 8.38 6.34 7.26 8.16 6.99

5.51 6.81 5.20 7.61 5.72 5.91 7.60 6.73 5.53 7.83

 

Вариант 17

8.29 8.03 8.10 9.11 7.68 9.45 7.91 7.72 8.07 8.60

6.66 7.79 7.53 5.86 7.81 5.58 6.83 7.17 6.76 6.57

 

Вариант 18

8.90 9.10 9.96 9.97 8.98 8.68 8.47 9.60 9.05 9.38

7.63 7.38 6.03 6.39 6.64 7.02 7.43 6.36 6.65 7.06

 

Вариант 19

10.09 10.96 10.54 9.91 11.36 9.65 11.41 11.66 10.27 10.04

7.57 5.94 5.97 7.36 5.35 7.30 5.96 5.24 6.48 7.76

 

Вариант 20

11.33 12.33 10.95 11.38 11.08 11.95 11.01 11.34 10.56 11.07

6.55 5.91 6.96 7.31 7.69 6.01 6.58 7.11 7.88 7.12

 

Вариант 1

1.38 3.55 2.84 3.56 2.81 2.62 1.64 1.92 3.22 2.68

8.44 6.02 6.70 6.21 7.43 7.04 8.22 8.21 6.72 6.85

 

Вариант 21

3.90 4.10 5.02 2.77 4.25 3.84 2.38 3.60 3.75 3.20

7.61 6.43 6.32 8.31 6.56 7.14 8.50 7.95 6.80 8.01

 

Вариант 22

4.64 5.63 3.65 3.35 3.77 4.90 5.49 6.14 4.19 4.03

7.33 6.46 8.63 8.64 8.19 7.21 6.39 6.04 8.26 8.76

 

Вариант 23

5.46 5.30 6.36 6.77 6.27 4.94 4.94 5.46 5.05 4.92

7.95 8.16 6.99 6.30 6.24 8.36 7.66 8.24 7.75 7.92

 

Вариант 24

6.69 6.34 6.78 5.88 5.90 6.07 8.23 6.26 6.21 6.34

6.83 7.61 6.99 8.56 7.85 7.67 6.03 7.89 7.39 8.30

 

Вариант 25

8.36 7.97 7.05 7.93 7.60 6.15 8.91 8.37 7.06 7.02

7.00 6.97 8.89 7.59 7.54 8.78 6.10 6.27 8.38 7.70

 

Вариант 26

7.96 9.27 7.47 9.60 8.47 9.90 8.38 9.59 8.10 7.61

8.58 6.26 8.77 6.05 7.16 6.16 8.02 6.57 8.48 8.73

 

Вариант 27

10.08 9.44 10.05 9.82 10.42 10.91 9.60 8.45 10.85 9.24

6.98 7.92 6.49 7.39 6.54 6.19 7.91 8.76 6.14 8.36

 

Вариант 28

11.30 10.77 10.04 11.05 10.53 10.69 9.88 10.31 9.69 12.07

6.77 7.11 8.29 6.88 6.91 6.89 8.02 8.08 8.45 6.21

 

Вариант 29

12.91 11.96 12.43 11.77 12.73 11.21 11.79 12.32 12.14 11.03

6.42 6.74 6.31 7.38 6.11 8.54 6.70 6.36 6.78 7.60

 

Вариант 30

2.10 4.05 3.36 1.27 3.81 2.77 3.27 3.82 2.63 4.06

8.65 7.27 7.65 9.96 7.46 7.94 8.00 7.07 8.24 7.34

 

Вариант 31

3.81 4.84 4.06 3.32 2.79 3.14 3.37 2.95 3.35 3.76

8.64 7.30 8.40 9.12 9.45 9.47 9.15 9.11 8.83 8.29

 

Вариант 32

4.49 4.61 4.55 4.81 4.23 5.49 4.87 4.51 5.93 4.72

7.98 8.80 8.25 7.90 9.18 7.86 7.71 8.37 7.36 8.63

 

Вариант 33

6.69 7.18 4.54 5.42 5.32 5.08 5.52 5.73 6.77 4.19

7.27 7.20 9.90 8.62 8.52 9.78 8.48 8.01 7.13 9.95

 

Вариант 34

7.67 6.65 5.58 5.62 6.68 7.51 6.18 7.61 6.83 8.42

7.60 8.16 9.28 9.47 8.03 7.09 9.21 7.50 8.35 7.01

 

Вариант 35

7.68 8.02 7.08 6.55 6.41 6.40 6.26 6.35 7.32 8.87

8.71 8.16 9.44 9.79 9.62 9.94 9.96 9.45 9.32 7.31

 

Вариант 36

9.29 8.37 8.27 9.77 9.41 8.56 8.26 7.66 8.50 7.43

7.89 8.74 8.23 7.11 7.99 8.51 8.35 9.13 8.32 9.35

 

Вариант 37

9.50 10.02 10.20 8.76 8.59 10.76 10.85 9.59 8.98 9.19

8.68 7.59 7.74 9.97 9.80 7.60 7.40 8.77 9.32 8.73

 

Вариант 38

10.27 10.23 9.59 9.80 10.73 11.41 10.20 10.78 11.17 10.81

9.27 8.34 9.41 9.43 8.58 7.91 9.28 8.61 7.39 7.91

 

Вариант 39

11.07 12.61 12.46 11.76 11.40 11.40 11.02 12.04 11.78 11.81

9.68 7.08 7.04 8.42 8.43 9.08 9.66 7.71 7.87 8.77

 

Вариант 40

3.36 1.94 3.70 1.84 2.01 3.35 2.70 2.92 4.07 2.71

8.71 10.70 8.39 10.73 10.40 8.51 8.95 9.46 8.27 9.90

 

Вариант 41

4.25 3.65 2.71 3.66 2.97 2.11 2.91 2.48 3.78 4.74

8.54 8.89 10.65 8.84 9.68 10.87 10.16 10.93 8.98 8.66

 

Вариант 42

4.86 3.92 3.64 4.19 4.92 4.59 4.60 5.01 3.55 3.05

9.22 10.98 10.56 9.46 9.56 9.44 9.61 8.87 10.68 10.95

 

Вариант 43

6.48 5.19 6.64 4.82 7.21 6.29 6.62 6.50 6.46 4.41

8.83 10.44 8.40 10.82 8.02 9.12 8.34 8.54 8.49 10.79

 

Вариант 44

6.83 7.24 7.10 5.97 8.17 5.54 7.76 7.96 6.51 7.22

9.38 9.24 8.61 9.75 8.24 10.26 8.28 8.21 9.92 8.60

 

 

Литература.

1. Эконометрика: Методич. указания к контрольным заданиям/ Сост. В.В. Никитин, Е,Н. Кадышев, И.Ю. Юсупов; Чуваш. ун-т, Чебоксары, 2004. 64 с

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2002. –311с.

4. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL/ Практикум. М.: Финстатинформ, 2000. – 136 с.

5. Эконометрика: Методич. указания к контрольным заданиям/ Сост. В.В. Никитин, Е,Н. Кадышев, И.Ю. Юсупов; Чуваш. ун-т, Чебоксары, 2004. - 64 с