Cуть методов численного интегрирования
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
1.Суть методов численного интегрирования
2.Реализация методов в MS Excel
Cуть методов численного интегрирования
Пусть функция у=f(x) (f(x)>0) непрерывна для хÎ [a,b],тогдаопределенный интеграл пропорционален площади криволинейной трапеции, образованной подынтегральной функцией на отрезке [a,b]и прямыми x=a, x=b
Идея численного интегрирования заключается в замене криволинейной трапеции фигурой, площадь которой вычисляется достаточно просто.
Разобьем отрезок [a, b] на n равных отрезков с шагом h,
x0 =a, x i+1=x i+h, yi=f(xi), i=0,1,2, ……,n-1.
Криволинейная трапеция соответственно разобьется на n элементарных криволинейных трапеций. Каждую ЭКТ заменяем фигурой, площадь которой вычисляется довольно просто и она равна Si .
Сумму площадей всех этих ЭКТ назовем интегральной суммой:
(2.1)
Формула для приближенного вычисления интеграла (ФЧИ) имеет вид:
(2.2)