Основные теоретические понятия
Министерство высшего и среднего специального образования
Р С Ф С Р
Ростовский – на - Дону ордена Трудового Красного Знамени институт
Сельскохозяйственного машиностроения
Утверждено
проректором по учебной
работе
«Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде»
Руководство к лабораторной работе № 12
Ростов-на-Дону
1986г
Печатается по решению редакционной комиссии по техническим
Наукам
Разработано на кафедре "Теплотехника и гидравлика"
Составил ассистент А.Д. Дьяченко
Ответственный за выпуск доц., к.т.н. Ю.А.Яцухин
Рецензент доц. к.т.н. Ю.В.Коваленко
Руководство к лабораторной работе по курсу "Гидравлика" для студентов дневного, вечернего и заочного обучения, предусматривает закрепление и расширение знаний студентов по основным разделам курса.
Ростовский - на - Дону институт сельскохозяйственного
машиностроения, 1986
Цель работы: исследование относительного покоя жидкости путем намерения координат точек кривей свободной поверхности жадности, в диаметральной плоскости вращающегося сосуда, с последующим сопоставлением их с величинами координат, найденными из теоретических зависимостей.
Основные теоретические понятия
ЖИДКОСТЬ заполняет сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью по рис. I.
Рис.1
Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнением Эйлера:
(1)
В этом случае жидкость находится под действием сил тяжести и центробежной силы.
Центробежная сила, действующая на каждую частицу жидкости, равна
(2)
где m – масса жидкости;
r – радиус вращения;
Проекция единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны
(3)
так как
cos(r,x)=
то (4)
Кроме силы инерции из массовых сил действует еще и сила тяжести.
z = g (5)
Для выводауравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде, уравнение (1) умножим соответственно dx, dy, dzи просуммируем.
или (6)
С учетом равенства (5) уравнение (6) примет вид:
После интегрирования
P=
где p – абсолютное давление.
Если начало координат поместить на свободной поверхности, то x = y = z, а .
Следовательно, постоянная интегрирования
Таким образом,
(7)
так как
Уравнение (7) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.
Для свободной поверхности жидкости, где уравнение (7) запишется в виде
Или (8)
Где g- ускорение силы тяжести.
Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности над координатной плоскостью (см. рис. 1).