Зашифрованное сообщение
10.
11. Для абонентов A и B организовать секретный сеанс связи. Используя систему Шамира, p=17, m=9
Произведем проверку, правильно ли мы вычислили Da. Для того проверим верность следующего уравнения:
Сa*Da mod (p-1) = 1
3*11 Mod 16 = 1
Cb*Db mod (p-1) = 1
5*13 mod 16 = 1
Теперь опишем по шагам передачу информации посредством шифра Шамира. Передача сигнала от абонента А к абоненту B.
1)Шаг первый. А вычисляет число:
Х1=mСamodp, где m — исходное сообщение, и пересылает X1 к В.
X1=Max mod p= 95 mod 17= 8
2) Шаг второй. В, получив х1, вычисляет число: X2 = X1Cb mod p и передает х2 к А.
X2=83 mod 17 =2
3) Шаг третий. А вычисляет число: X3 = X2Da mod p и передает его В.
X3=213 mod 17 = 15
4) Шаг четвертый. В, получив х3, вычисляет число: X4 = X3Db mod p.
X4=1511 mod 17 =9
Исходное сообщение m=9 получено абонентом В.
12. Задача. Организовать электронную подпись сообщения «КИНО», при р=5, g=13, Da=3 базирующуюся на схеме RCA. Используйте обощенный алгоритм Эвклида для нахождения секретного ключа.
Организовать электронную подпись сообщения «КИНО», при р=5, g=13, Da=3 базирующуюся на схеме RCA. Используйте обобщенный алгоритм Эвклида для нахождения секретного ключа.
Решение.
{КИНО}={11, 9, 14, 15}
n=p*q=65
f(p,q)=(p-1)(q-1)=48
Выберем е=5
d находим из условия
e*d mod f(p,q) = 1
5*d mod 48 = 1
d=29 Проверка: 5*29 mod 48= 1
(5, 65) – открытый ключ
Зашифруем сообщение открытым ключом (5, 65)
11 5 mod 65 = 46
9 5 mod 65 = 29
14 5 mod 65 = 14
15 5mod 65 = 45
зашифрованное сообщение
{46; 29; 14; 45}
Расшифруем сообщение с помощью закрытого ключа
{29; 65}
46 29 mod 65 = 11
29 29 mod 65 = 9
14 29mod 65 = 14
45 29 mod 65 = 15
мы получили сообщение.
13. Используя шифр Эмаль-Гамаля передать сообщение м=15 от абонента А абоненту В, р=23, G=7
Используя шифр Эмаль-Гамаля передать сообщение m=15 от абонента А абоненту В, р=23, G=7
Передадим сообщение m = 15 от А к В. Возьмем р = 23, g = 7. Пусть абонент В выбрал для себя секретное число св = 9 и вычислил:
dB =gCbmod p =79 mod 23 =15.
Абонент А выбирает случайно число k, например k = 5, и вычисляет:
г = gk mod p = 75 mod 23 =17
е = m 
dBk mod p = 15 
155 mod 23 = 13.
Теперь A посылает к В зашифрованное сообщение в виде пары чисел (r, е).
В, получив (r,е), вычисляет
m' = е rp-1-cBmod р = 13 1723-1-9 mod 23= 15.
Мы видим, что В смог расшифровать переданное сообщение
14. Для абонентов А и В организовать секретный сеанс связи, используя систему Шамира, р=19, Са=11, Сb=5, m=10.
Применим алгоритм Евклида для нахождения Da, Db
| -1 | Q=1 | |
| Q=1 | ||
| -3 | Q=1 | |
| Q=1 | ||
| -18 | Q=3 |
| -3 | Q=3 | |
| Q=1 | ||
| -7 | Q=1 | |
| Q=2 |
Db=18-7=11
Da=5
Шаг 1. А вычисляет число х1 и отправляет его к В
х1=mCamod p=1011mod 19=14
Шаг 2. В, получив число х1, вычисляет х2 и передаёт к А
x2=x1Cb mod p=145mod19=10
Шаг 3. А вычисляет число х3 и передаёт его к В
x3=x2Da mod p=105 mod 19= 3
Шаг 4. В, получив х3, вычисляет сообщение
x4=x3Db mod p = 311 mod 19 = 10
15. Зашифровать и расшифровать сообщение СВЯЗЬ по алгоритму RSA,при p=3, g=11.
| -1 | ||
| -7 | ||
D=13
| С | В | Я | З | Ь |
Зашифровка:
Расшифровка:
16. Вычислить g, секретные ключи Ya, Yb, и общий ключ Zab для системы Диффи-Хеллмана с параметрами: р=19, Ха=5, Хb= 5.
1<g<p-1, выберем g=13, p=2q+1=>q=9
YA = gXa mod р=135 mod19=14
YB = gXb mod р=135 mod19=14, YA= YB
ZAB = (YB)XA mod p=145 mod19=10
17. Зашифровать и расшифровать слово ШИФР по алгоритму RSA, при p=5, g=11
 40
| ||
| -5 | ||
| -17 | ||
D=23
| Ш | И | Ф | Р |
Зашифровка:
Расшифровка:
