Зашифрованное сообщение

10.

11. Для абонентов A и B организовать секретный сеанс связи. Используя систему Шамира, p=17, m=9

Произведем проверку, правильно ли мы вычислили Da. Для того проверим верность следующего уравнения:

Сa*Da mod (p-1) = 1

3*11 Mod 16 = 1

Cb*Db mod (p-1) = 1

5*13 mod 16 = 1

Теперь опишем по шагам передачу информации посредством шифра Шамира. Передача сигнала от абонента А к абоненту B.

1)Шаг первый. А вычисляет число:

Х1=mСamodp, где m — исходное сообщение, и пересылает X1 к В.

X1=Max mod p= 95 mod 17= 8

2) Шаг второй. В, получив х1, вычисляет число: X2 = X1Cb mod p и передает х2 к А.

X2=83 mod 17 =2

3) Шаг третий. А вычисляет число: X3 = X2Da mod p и передает его В.

X3=213 mod 17 = 15

4) Шаг четвертый. В, получив х3, вычисляет число: X4 = X3Db mod p.

X4=1511 mod 17 =9

Исходное сообщение m=9 получено абонентом В.

12. Задача. Организовать электронную подпись сообщения «КИНО», при р=5, g=13, Da=3 базирующуюся на схеме RCA. Используйте обощенный алгоритм Эвклида для нахождения секретного ключа.

Организовать электронную подпись сообщения «КИНО», при р=5, g=13, Da=3 базирующуюся на схеме RCA. Используйте обобщенный алгоритм Эвклида для нахождения секретного ключа.

Решение.

{КИНО}={11, 9, 14, 15}

n=p*q=65

f(p,q)=(p-1)(q-1)=48

Выберем е=5

d находим из условия

e*d mod f(p,q) = 1

5*d mod 48 = 1

d=29 Проверка: 5*29 mod 48= 1

(5, 65) – открытый ключ

Зашифруем сообщение открытым ключом (5, 65)

11 5 mod 65 = 46

9 5 mod 65 = 29

14 5 mod 65 = 14

15 5mod 65 = 45

 

зашифрованное сообщение

{46; 29; 14; 45}

Расшифруем сообщение с помощью закрытого ключа

{29; 65}

46 29 mod 65 = 11

29 29 mod 65 = 9

14 29mod 65 = 14

45 29 mod 65 = 15

 

мы получили сообщение.

 

13. Используя шифр Эмаль-Гамаля передать сообщение м=15 от абонента А абоненту В, р=23, G=7

Используя шифр Эмаль-Гамаля передать сообщение m=15 от абонента А абоненту В, р=23, G=7

Передадим сообщение m = 15 от А к В. Возьмем р = 23, g = 7. Пусть абонент В выбрал для себя секретное число св = 9 и вычислил:

dB =gCbmod p =79 mod 23 =15.

Абонент А выбирает случайно число k, например k = 5, и вычисляет:

г = gk mod p = 75 mod 23 =17

е = m dBk mod p = 15 155 mod 23 = 13.

Теперь A посылает к В зашифрованное сообщение в виде пары чисел (r, е).

В, получив (r,е), вычисляет

m' = е rp-1-cBmod р = 13 1723-1-9 mod 23= 15.

Мы видим, что В смог расшифровать переданное сообщение

 

14. Для абонентов А и В организовать секретный сеанс связи, используя систему Шамира, р=19, Са=11, Сb=5, m=10.

Применим алгоритм Евклида для нахождения Da, Db

 
 
-1 Q=1
Q=1
-3 Q=1
Q=1
-18 Q=3
 
 
-3 Q=3
Q=1
-7 Q=1
Q=2

 

Db=18-7=11

 

Da=5

Шаг 1. А вычисляет число х1 и отправляет его к В

х1=mCamod p=1011mod 19=14

Шаг 2. В, получив число х1, вычисляет х2 и передаёт к А

x2=x1Cb mod p=145mod19=10

Шаг 3. А вычисляет число х3 и передаёт его к В

x3=x2Da mod p=105 mod 19= 3

Шаг 4. В, получив х3, вычисляет сообщение

x4=x3Db mod p = 311 mod 19 = 10

15. Зашифровать и расшифровать сообщение СВЯЗЬ по алгоритму RSA,при p=3, g=11.

 
 
-1
-7

D=13

С В Я З Ь

Зашифровка:

Расшифровка:

16. Вычислить g, секретные ключи Ya, Yb, и общий ключ Zab для системы Диффи-Хеллмана с параметрами: р=19, Ха=5, Хb= 5.

1<g<p-1, выберем g=13, p=2q+1=>q=9

YA = gXa mod р=135 mod19=14

YB = gXb mod р=135 mod19=14, YA= YB

ZAB = (YB)XA mod p=145 mod19=10

17. Зашифровать и расшифровать слово ШИФР по алгоритму RSA, при p=5, g=11

40  
 
-5
-17

D=23

Ш И Ф Р

Зашифровка:

Расшифровка: