По дисциплине «Методы оптимальных решений»
Содержание
1. Перечень вопросов для самоконтроля студентов
по дисциплине «Методы оптимальных решений»………………………….. 3
2. Образцы решения задач…………………………………………………....6
3. Задания к контрольной работе……………………………………………..16
Перечень вопросов для самоконтроля студентов
по дисциплине «Методы оптимальных решений»
1. Основные этапы принятия оптимальных решений.
2. Общая постановка и классификация задач оптимизации.
3. Примеры задач линейного программирования в экономике.
4. Постановка и формы записи задачи ЛП.
5. Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения, пример).
6. Симплекс метод ( алгоритм метода, пример)
7. Метод искусственного базиса ( алгоритм выбора начального базиса, пример).
8. Двойственные задачи ЛП ( определения, пример).
9. Основное неравенство теории двойственности. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости. Примеры использования теорем двойственности для построения оптимального решения задачи ЛП.
10. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Третья теорема двойственности ( об оценках). Пример использования объективно обусловленных оценок для принятия оптимальных решений.
11. Транспортная задача. Общая постановка. Открытая и закрытая ТЗ.
12. Метод северо-западного угла ( алгоритм метода, пример).
13. Метод наименьшей стоимости ( алгоритм метода, пример).
14. Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае, когда из рассмотрения выпадают одновременно и строка и столбец.
15. Проверка оптимальности базисного распределения поставок (определения, примеры).
16. Улучшение неоптимального плана перевозок (определение цикла перераспределения, пример).
17. Алгоритм распределительного метода. Пример применения метода для случая, когда поставка, переводимая по циклу, равна нулю.
18. Целочисленное программирование. Постановка задачи, графический метод решения, пример.
19. Метод Гомори ( алгоритм метода, пример).
20. Задача о назначениях. Постановка задачи. Примеры применения задачи о назначениях к решению экономических проблем.
21. Венгерский метод. Алгоритм метода. Пример применения метода для решения задачи о назначениях.
22. Нелинейные задачи оптимизации. Постановка задачи, геометрический метод решения ( алгоритм метода, пример).
23. Метод множителей Лагранжа ( теорема о необходимых условиях локального минимума, комментарии к теореме). Теорема Вейерштрасса и следствие из неё. Пример применения метода множителей Лагранжа для решения нелинейной задачи оптимизации.
24. Метод штрафных функций. Примеры применения метода штрафных функций для решения задач оптимизации с ограничениями в форме равенств.
25. Метод штрафных функций. Примеры применения метода штрафных функций для решения задач оптимизации с ограничениями в форме неравенств.
26. Задачи выпуклого программирования (понятия выпуклого множества и выпуклой функции, особенности решения задач выпуклого программирования).
27. Градиентный метод с постоянным шагом. Пример применения данного метода для решения задачи оптимизации.
28. Метод скорейшего спуска. Пример применения данного метода для решения задачи оптимизации.
29. Метод Ньютона. Пример применения данного метода для решения задачи оптимизации.
30. Метод проекции градиента. Пример применения данного метода для решения задачи оптимизации.
31. Постановка задач многокритериальной оптимизации. Примеры многокритериальных задач в экономике.
32. Метод последовательных уступок. Алгоритм метода. Пример применения метода к решению задачи многокритериальной оптимизации выпуска продукции предприятием.
33. Метод равных и наименьших отклонений. Замещающая задача. Пример использования данного метода к решению конкретной экономической задачи.
34. Метод идеальной точки. Пример использования данного метода к решению конкретной экономической задачи.
35. Постановка задач оптимального управления. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления.
36. Методы нелинейного программирования в задачах оптимального управления.
37. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Рекуррентные соотношения Беллмана. Численные методы расчета оптимальных программ.
38. Схемы динамического программирования в задачах оптимального управления.
39. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Процессы «рождения-гибели».
40. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.
41. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с отказами.
42. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с ожиданием (очередью).
Образцы решения задач