Стационарные временные ряды. Проверка стационарности временного ряда при помощи критерия серий.

!Сущ. 2 вида стацион. рядов:

строго стац. – ВР совместное распределение n набл. Y(1)…Y(n) такое же как и у n набл. Y(1+k)…Y(n+k) со сдвигом k, т.е. не зависит от начала отсчета

слабо стац. – ВР имеет матожидание, дисперсию и ковариацию, не зависящие от времени:

M(Y(t))= M(Y(t+k))=m=const

D(Y(t))= D(Y(t+k))=6^2

cov(Y(t)*Y(t+k))=a(k) – а/к k-го порядка

Белый шум – ВР, для которого матожидание, дисперсия и ковариация = 0, при сдвиге k

!Критерий серий:

H0: M(Y(t))=m, ВР-стационарный, М-постоянное

H1: |M(Y(t))-M(Y(t+1)|>0, ВР-нестационарный, М-непостоянное

Находим медиану ряда

если Y(t)>Yмед, то ставим +

если Y(t)<Yмед, то ставим -

если Y(t)=Yмед, то ставим 0

Находим: Nser-кол-во серий и Dser-длина наибольшей серии

Серия – последовательность одинаковых знаков, 0 – серию не нарушает

ФОРМУЛА 19

если хоть одно из неравенст не выполняется, то H0 откл., ряды – нестац.

 

Стационарные временные ряды. Проверка стационарности временного ряда при помощи критерия Аббе-Линника.

 

!Сущ. 2 вида стацион. рядов:

строго стац. – ВР совместное распределение n набл. Y(1)…Y(n) такое же как и у n набл. Y(1+k)…Y(n+k) со сдвигом k, т.е. не зависит от начала отсчета

слабо стац. – ВР имеет матожидание, дисперсию и ковариацию, не зависящие от времени:

M(Y(t))= M(Y(t+k))=m=const

D(Y(t))= D(Y(t+k))=6^2

cov(Y(t)*Y(t+k))=a(k) – а/к k-го порядка

Белый шум – ВР, для которого матожидание, дисперсия и ковариация = 0, при сдвиге k

 

!Критерий Аббе-Линника:

H0: M(Y(t))=m, ВР-стационарный, М-постоянное

H1: |M(Y(t))-M(Y(t+1)|>0, ВР-нестационарный, М-непостоянное

ФОРМУЛА 20

ALкрит находим из таблицы

если ALнабл>ALкрит, то H0 откл., ряды нестационарны