Автокорреляция: последствия, способы обнаружения, средства устранения в случае известного и неизвестного коэффициента автокорреляции. Процедура Кохрейна-Оркатта.

!Автокорреляция отсутствует, если ошибки в разных наблюдениях не связаны между собой, cov (Ei;Ej)=0

А/к 1го порядка – это ситуация, в к-рой ошибка Ei в i-том наблюдении зависит от ошибки предыдущего наблюдения

 

!Последствия автокорреляции:

1) оценка дисперсии ошибок (S^2) смещена вниз при положительной а/к, и смещена вверх при отрицательной

2) оценки коэф. регрессии, получ. МНК, несмещенные и неэффективные

3) интервальные оценки коэф βj не соответствуют указанной надежности γ, при положительной а/к интервалы более узкие, при отрицательной более широкие

4) использование t-стат и F-стат могут приводить к ошибочным выводам, при полож. а/к завышены, при отриц. – занижены

!Способы обнаружения:

1) графический (если остатки находятся в полосе || оси OX, то а/к отсутств.)

2) тест Дарбина-Уотсона (нахождение а/к 1го порядка)

3) тест Бреуша-Пагана

!Средства избавления:

1 случай – а/к известна

Запишем 2 уравнения, одно сделано в момент времени t, а другое в t-1:

Yt=β0+ β1Xt+Et

Yt-1= β0+ β1Xt-1+Et-1

Далее вычитаем из 1 ур. 2ур*коэф. а/к (a)

Yt-aYt-1=(1-a) β0+ β1(Xt- aXt-1)+Ei- aEt-1

Вводим замену (t-1 везде индекс)

Y*= Yt-aYt-1

β0*=(1-a)β0

Xt*=Xt- aXt-1

Vt= Ei- aEt-1

Y*= β0*+ β1Xt*+Vt – а/к 1го порядка – отсутствует

2 случай – a неизвестна

DW=2(1-a), при n-> беск.

a=1-DW/2

Далее проводят процедуру Кохрейна-Оркаттадля нахожденияa:

1) строим регрессию с остатками

2) далее строим регрессию et от aEt-1+Vt и находим оценку а/к ^a

3) зная ^a проводим преобразования как в 1м случае

4) строим регрессию Yt* от Xt* и остатки.

5) так до тех пор, пока оценка а/к будет мало отличаться от предыдущего

Описание тестов на выявление автокорреляции - тест Дарбина-Уотсона, тест Бреуша-Годфри.

!Тест Дарбина-Уотсона (находит а/к 1го порядка):

Условия:

1) в исх. модели должна быть конст. β0

2) в составе объясняющ. переменных не должно быть лаговых (смещенных по времени)

3) нет пропусков в наблюдениях

H0: a=0, а/к отсутсв.

H1: а/=0, а/к выявлена

Строим регрессию с остатками

ФОРМУЛА 17

Из таблицы DW находим dl и du

DW=2(1-a)

а/к ? а/к ? а/к

пол =0 отриц

-----|------|----|----|--------|--------|---

0 dl du 4-du 4-dl 4

 

!Тест Бреуша-Годфри:

H0: a=0, а/к отсутсв.

H1: а/=0, а/к выявлена

Соритируем по у по возрастанию

Строим регрессию с ост.

Далее остатки сместить на 1 ед вниз

Строим регрессию несмещ. остатков от смещ. + обнулить конст

если модель 2 регр. значима, то а/к есть

 

Временные ряды. Отличия временных рядов от пространственных данных. Факторы, влияющие на формирование значений временного ряда. Структура временного ряда. Основные задачи анализа временных рядов. Роль графического анализа временных рядов.

!Во временных рядах значение экономич. показат. зависит от времени

Y(t1); Y(t2)…Y(tn)

!Отличия ВР от пространственных данных:

1) знач. ВР по-разному распределены в разные моменты времени

2) члены ВР не явл. статистически независимыми

!Факторы, влияющ. на формирование:

1) тренд – осн. долговременная тенденция в изменении уровней ВР f(t)

2) сезонная составляющая – сезонное наблюдение с промежутком не больше чем 1 год φ(t)

3) циклическ. составляющая ψ(t)

неслуч. факторы

4) случайный фактор ошибок Et

 

!Структура: пси и фи

Y(t)=f(t)+φ(t)+ψ(t)+Et – аддикативная модель

Y(t)=f(t)*φ(t)*ψ(t)*Et – мультипликативная модель

 

!Задачи анализа ВР:

в р-те анализа необходимо определить:

1) какие из неслучайных переменных присутств. в формировании ряда

2) найти виды зависимости f(t), φ(t), ψ(t)

3) оценить поведение случ. факторов (остатков) Et

 

!Роль графика в анализе ВР:

можно определить:

-наличие тренда и его характер

-наличие сезонных и циклических компонентов

-степень плавности изменения последоват. значений ряда после устранения тренда, позволяет узнать о величине и характере корреляции между элементами ряда

!!!!!!Аналитическое выравнивание временного ряда - выделение тренда регрессией от времени

!!!!!!Механическое выравнивание временного ряда.