Гетероскедастичность: природа, последствия, способы обнаружения.

!Гетероскедастичность – дисперсия объясняемой переменной и случ. ошибок непостоянна

 

!Последствие гетероск.:

1) при использовании обычного МНК оценки коэф. регрессии перестают быть эффективными

2) выводы при использ. t-статистики и F-статистики мб ошибочными

3) дисперсии ошибок будут расч. со смещением

 

!Способы обнаружения:

1) графический, если дисперсия остатков где-то группируется в большей степени, а не однородна

2) тест Гольдфельда-Куандта (проверка на зависим. дисперсии случ. отклон. от фактора, включ. в модель (1))

3) тест Бреуша-Пагана (проверка на зависим. дисперсии случ. отклон. от фактора(-ов), невключ. в модель)

4) тест Уайта (проверка наличия квадратично. зависимости от всех факторов модели)

Т.е. если выявляется зависимость, то модель гетероскедастична

 

 

Описание тестов проверки на гетероскедастичность - тесты Голдфельда-Куандта, Бреуша-Пагана, Уайта.

!Тест Г-К (фактор включ. в модель):

H0: модель гомоскедастична, зависимость диспер. случ. ошибок от фактора не сущ.

H1: модель гетероскедастична, зависим. дисп. случ. ош. от фактора существует

Все данные упорядочить по подозреваемому Х

Найти d, округлить

Провести регрессию Y от X по верхним и нижним (n-d)/2, найти ESS

ФОРМУЛА 15

если FGстат>FGкрит, то H0 откл., модель гетероск.

 

!Тест Б-П (фактор невкл. в модель):

H0: модель гомоскедастична, зависимость диспер. случ. ошибок от фактора не сущ.

H1: модель гетероскедастична, зависим. дисп. случ. ош. от фактора существует

Строится регрессия Y от X с остатками, без подозреваемого Х

Найти квадраты остатков, оценку дисперсии остатков, как ESS/n

Построить регрессию e^2/6^2 (дисп. ост.) от подозреваемого Х

ФОРМУЛА 16

если BPстат>BPкрит, то H0 откл., модель гетероск.

 

!Тест Уайта (налич. квадратичн. зависим. от всех факторов):

H0: модель гомоскедастична, зависимость диспер. случ. ошибок от факторов не сущ.

H1: модель гетероскедастична, зависим. дисп. случ. ош. от факторов существует

Найти регрессию с остатками

Поиск квадратов остатков и приписывание их к осн. матрице, а также квадраты факторов

Построение регрессии квадратов ост. от всего остального (кроме У)

Далее определяется значим. модели в целом

если F<α, то H0 откл., и модель значима и гетероск.