Мультиколлинеарность: последствия, способы обнаружения, средства устранения. Тест Фаррара-Глобера.

!М/к – линейная связь между объясняющ. переменными

 

!Последствия м/к:

1) небольшие изм. в данных приводят к большим изменениям в оценке коэф.

2) оценки коэф. имеют большие стандартные ошибки, в целом модель значима

3) неправильные знаки коэф. или неоправданно большие значения

 

!Обнаружение м/к:

1) R^2 – высокий, а знач. коэф. нет

2) высокий коэф. кор. между парными переменными

3) высокий коэф. кор. между Xj и ост. переменными

4) определитель матрицы Xов близок к 0

 

!Методы устранения м/к:

1) исключение или замена на ln одной из тесно связанной пары переменных

2) увеличения выборки или добавление фактора для снижения дисперсии ошибок

 

!Одним из методов обнаружения явл. квадратичная матрица, если там есть знач.>0,75, то сущ. м/к.

 

!Тест Фарраро-Глобера

H0: объясняющие переменные линейно независимы, м/к нет, опред. матрицы стрем. к 1

H1: объясняющие переменные линейно зависимы, м/к есть, опред. матрицы стрем. к 0

ФОРМУЛА 14

если Xнабл^2>Xкрит^2, H0 откл., м/к есть

 

Стохастические регрессоры. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теорема Айткена.

 

!Стохастический регрессор – Xi-случ. величина:

1) если X и E – независимы, отсутствует м/к, то исп. обычный МНК (несм. и сост. оц.)

2) если Х и Е – независимы, но присутствует м/к, то МНК дает смещ., но сост. оц.

3) если Х и Е – зависимы и присутствует м/к, то МНК дает смещ. и несост. оц.

 

!Обобщенный МНК используется, если:

1) если не выполняется условие гомоскедастичности, т.е. дисперсия каждой ошибки – разная

2) если не выполняется условие независимости ошибок, т.е. присутствует мультиколлинеарность ((cov(Ei,Ej) не равны 0)

3) ковариация матрицы ошибок (омега), к-рая явл. симметричной относит. диагонали дисперсий ошибок и положительно-определительной, т.е. дисперсии ошибок будут разные (по диагонали)

 

!Теорема Айткена:

Если есть гетероскедаст. и/или автокорреляция ошибок, то оценка коэф. регресии явл. несмешенной, сост. и эффективной, если оценка коэф. будет находится обощенным МНК (с омегой)

β=(X^T*омега^-1*X)^-1*X^TY (обобщенный МНК, в обычном - без омег, т.к. она=1)

ФОРМУЛА 8

 

!омега (матрица) обычной МНК=1:

D 0 0

0 D 0

0 0 D

cov(Ej;Ei)=0 – ошибки независимы

D(Ei)=D (дисперсия ошибок – одинаковая)

 

!омега (матрица) обобщенной МНК:

D1 cov cov

cov D2 cov

cov cov D3

cov(Ej;Ei)/=0 – ошибки зависимы

D(Ej)=D1,2,3 (дисперсия ошибок – разная)