Частный коэффициент корреляции, его свойства, процедура вычисления. Проверка значимости.

Высокая корреляция между двумя показателями может объясняться не их связью, а тем, что есть некоторый другой показатель, сильно связанный с каждым из первых двух.
Задача - найти чистую корреляцию между двумя переменными, исключив (линейное) влияние других факторов

 

r(Y;X1) – парный коэф. корреляции

r(Y;X1/X2) – частный коэф. корреляции, при условии исключ. величины X2

 

!Процедура вычисления:

1) строим регрессию Y от X2+остатки e1, находим ср.е1

2) строим регрессию X1 от X2+остатки e2, находим ср.е2

3) r(Y;X1/X2)=r(ср.e1;ср.e2)

 

!Проверка значимости:

H0: коэф. корр. незначим

H1: коэф. корр значим

ФОРМУЛА 1 низ

если Tнабл>Tкрит, H0 откл., r значимый

 

!Свойства коэф. корр.:

1) r(X,Y)=r(Y,X)

2) r(X,X)=1

3) r(X,Y)=0, если независ.

4) |r|=<1

|r|=1, то X и Y линейно завис

!!!!!Проверка однородности данных - тест Чоу на наличие структурного сдвига. Фиктивные переменные. Фиктивные переменные для качественных признаков, принимающих два и более двух значений. Перекрестные фиктивные переменные.

 

!Тест Чоу проверяет однородность данных для двух структурно различных подгрупп наблюдений, т.е. показывает, надо ли использовать одну общую модель или 2 различных

H0: данные однородны и модель одна

H1: данные неоднородны и модели две

ФОРМУЛА 13

если Fнабл>Fкрит, то H0 отклон., и надо исп. 2 модели, данные неоднородны

 

!Иногда возникает необ-ть исп. качественных переменных, способных принимать знач. 1 или 0 (фиктивные) (dummy, D), тогда уравнения принимают вид:

переменные сдвига (т.е. две паррал. прямые со сдвигом на B2)

теоретич. ур.: Yi= β0+β1X+β2D+E

выборочн. ур.: ^Yi=B0+B1X+B2D

для D=1: ^Y=(B0+B2)+B1X1

для D=0: ^Y=B0+B1X1

Интерпретация коэф. ур.:

B0 – показывает средн. У при D=0, если X=0

B1 – показывает, на сколько изменится Y при изменении X на 1 ед.

B2 – показывает, на сколько в среднем изм. Y при D=1 по сравнению Y при D=0, при изм. Х на 1 ед.

 

Нелинейные модели регрессии (различные виды моделей и способы их линеаризации). Примеры.

!Виды моделей:

1) Двоичная логарифмическая (степенная):

исх. ур.: Y=β0*X^β1*E

линейное ур.: lnY=β0+lnβ1X+E

2) Линейно-логарифмическая:

исх. ур.: e^Y= e^β0*X^β1*e^E

линейное ур.: Y=β0+β1lnX+E

-связь между расходами и доходами на товар

-потребление производственного питание в зав-ти от доходов

3) Логарифмическо-линейная:

исх. ур.: Y= e^(β0+β1X+E)

линейное ур.: lnY= β0+β1X1+E

-моделирование потребления предметов роскоши

-моделирование оплаты труда с учетом % надбавки за стаж или опыт